Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài này bạn tự kẻ hình giúp mình nha!
1. Xét tam giác AMB và tam giác CMD có:
AM = CM ( M là trung điểm của AC )
AMB = CMD ( 2 góc đối đỉnh )
BM = DM (gt)
=> tam giác AMB = tam giác CMD (c.g.c) (dpcm)
=> BAM = DCM ( 2 góc tương ứng)
=> DCM = 90o => DC vuông góc với MC hay CD vuông góc với AC ( dpcm )
2.
Xét tam giác AMD và tam giác CMB có:
AM = CM ( Theo 1.)
AMD = CMB ( 2 góc đối đỉnh )
DM = BM (gt)
=> tam giác AMD = tam giác CMB ( c.g.c)
=> AD = BC (2 cạnh tương ứng) (dpcm)
=> ADM = CBM (2 góc tương ứng)
Mà góc ADM và và góc CBM ở vị trí so le trong
=> AD // BC (dpcm)
3. Xét tam giác AEN và tam giác BCN có:
AN=BN ( N là trung điểm của AB)
ANE = BNC ( 2 góc đối đỉnh )
NE = NC (gt)
=> Tam giác AEN = tam giác BCN ( c.g.c)
=> AE = BC ( 2 cạnh tương ứng ) (1)
=> EAN = CBN ( 2 góc tương ứng ) mà EAN và CBN ở vị trí so le trong => AE // BC (2)
Theo 2. ta có : +) AD=BC (3)
+) AD // BC (4)
Từ (1) và (3) Suy ra AE = AD (5)
Từ (2) và (4) Suy ra A,E,D thẳng hàng (6)
Từ (5) và (6) Suy ra A là trung điểm của ED (dpcm)
E B A C M D O
a) Xét tam giác CMA và tam giác BMD có :
\(\hept{\begin{cases}MC=MB\\AM=MD\\\widehat{AMC}=\widehat{BMD}\end{cases}\Rightarrow\Delta CMA=\Delta BMD}\)
=> \(\hept{\begin{cases}AC=BD\\\widehat{BDM}=\widehat{ACM}\end{cases}\Rightarrow BD//AC}\)
=> ACBD là hình bình hành
=> \(\hept{\begin{cases}AB=CD\\AB//CD\end{cases}}\)=> đpcm
b) Xét tam giác ABC và tam giác CDA có :
\(\hept{\begin{cases}AB=CD\\\widehat{CAB}=\widehat{ACD}=90^∗\end{cases}\Rightarrow\Delta ABC=\Delta CDA}\)( Lưu ý : Vì không có dấu kí hiệu " độ " nên em dùng tạm dấu *)
Chung AC
=> AD=BC
=> \(AM=\frac{1}{2}.AD=\frac{1}{2}.BC\)=> đpcm
c) Xét tam giác ABC có :
M là trung điểm BC
A là trung điểm CE
Từ 2 điều trên =>AM là đường trung bình => AM//BE ( đpcm )
e) AM //BE => AD // BE
Tam giác CBE có BA vừa là đường cac ,vừa là trung tuyến => tam giác CBE cân ở B
=> \(\hept{\begin{cases}BC=BE\\AD=BC\end{cases}\Rightarrow AD=EB}\)
Mà AD//BE => ABDE là hình bình hành => AB cắt DE ở trung điểm
=> E,O , D thẳng hàng => đpcm
- Chứng minh ∆ADE = ∆ABC:
Dùng tiêu chí Cạnh-Góc-Cạnh vì:- \(A B = A D\) (A là trung điểm của BD).
- \(A C = A E\) (A là trung điểm của CE).
- \(\angle B A C = \angle D A E\) (góc đối đỉnh).
- Chứng minh DE // BC:
Vì \(\Delta A D E = \Delta A B C\) (theo C-G-C), nên:
\(\angle A D E = \angle A B C\) và \(\angle D E A = \angle A C B\).
→ DE // BC theo định lý góc đồng vị. - Chứng minh M, A, N thẳng hàng:
M, N lần lượt là trung điểm của DE và BC nên AM là đường trung bình của tam giác lớn. Đường trung bình đi qua trung điểm nối song song với cạnh còn lại nên M, A, N thẳng hàng.