Question

[Mirai Phương Thảo ( Love Karma )]

1 . Cho 2 \(\Delta\) đều ABC và \(A'B'C'\) có 2 đg cao AH và \(A'H'\) bt AH =\(A'H'\) . C/m \(\Delta ABC=\Delta A'B'C'\)

2. Cho \(\Delta ABC\) vg tại A có đg cao AH . Trên BC lấy M sc CM = CA . Trên AC lấy N sc AN = AH . C/m

a. \(\widehat{CMA}\) và \(\widehat{MAN}\) phụ nhau

b. AM pg \(\widehat{BAH}\)

c. \(MN\perp AB\)

3. Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat{A}=120^o\) , pg AD ( D \(\in\) BC ) . Vẽ DE vg AB , DF vg AC

a. C/m \(\Delta DEF\) đều

b. Lấy K nằm giữa E và B , I nằm giữa F và C sc EK = FI . C/m \(\Delta DKI\) cân tại D

c. Từ C kẻ đg thg // AD cắt AB tại M . C/m \(\Delta AMC\) đều

d. DF = ? bt AD = 4cm

Answer 1

[Đức Hiếu]

Bài 1: Dễ

Bài 2: a sai đề.

Đợi em tắm đã rùi làm nha :)

Answer 2

[Đức Hiếu]

Bài 1:

A' B' C' A B C H H'

Xét tam giác ABC và tam giác A'B'C' đều ta có:

\(\widehat{ABC}=\widehat{A'B'C'}=60^o\)(theo tính chất của tam giác đều)

\(\Rightarrow\widehat{HAB}=\widehat{H'A'B'}\)

Xét tam giác \(ABH\) và tam giác \(A'B'H'\) ta có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{A'H'B'}\left(=90^o\right);AH=A'H'\left(gt\right);\widehat{HAB}=\widehat{H'A'B'}\left(cmt\right)\)

Do đó tam giác ABH= tam giác A'B'H'(g.c.g)

=> AB=A'B'=> AB=AC=CB=A'B'=A'C'=B'C'(theo tính chất của tam giác đều)

Xét tam giác ABC và tam giác A'B'C' ta có:

\(AB=A'B'\left(cmt\right);\widehat{ABC}=\widehat{A'B'C'}\left(=60^o\right);BC=B'C'\left(cmt\right)\)

Do đó tam giác ABC= tam giác A'B'C'(c.g.c)(đpcm)

Xong =))