Question

[tran thi sen]

1) 2² + 2³ + 2¹⁰ + .......+ 2¹⁰⁰

 2) tim chu so tan cung cua so [2²⁰¹³]² 

Answer 1

[Akai Haruma]

1/

$A=2^2+2^3+2^4+....+2^{100}$

$2A=2^3+2^4+2^5+....+2^{101}$
$2A-A=2^{101}-2^2$

$A=2^{101}-4$

Answer 2

[Akai Haruma]

2.

$2^2\equiv -1\pmod 5$

$\Rightarrow 2^{2013}=(2^2)^{1006}.2\equiv (-1)^{1006}.2\equiv 2\pmod 5$

$\Rightarrow (2^{2013})^2\equiv 2^2\equiv 4\pmod 5$

$\Rightarrow (2^{2013})^2$ có tận cùng là 4 hoặc 9.

Mà $(2^{2013})^2$ chẵn nên $(2^{2013})^2$ tận cùng là 4.