Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(1+tan^2\alpha=1+\left(\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}\right)^2=\dfrac{sin^2\alpha+cos^2\alpha}{cos^2\alpha}=\dfrac{1}{cos^2\alpha}\)
b) \(1+cot^2\alpha=1+\left(\dfrac{cos\alpha}{sin\alpha}\right)^2=\dfrac{cos^2\alpha+sin^2\alpha}{sin^2\alpha}=\dfrac{1}{sin^2\alpha}\)
c) \(tan^2\alpha\left(2sin^2\alpha+3cos^2\alpha-2\right)=tan^2\alpha\left[cos^2\alpha+2\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)-2\right]=\dfrac{sin^2\alpha}{cos^2\alpha}\times cos^2\alpha=sin^2\alpha\)
a)
\(1+tan^2\alpha=1+\left(\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}\right)^2=\dfrac{cos^2\alpha+sin^2\alpha}{cos^2\alpha}=\dfrac{1}{cos^2\alpha}\)
b)\(1+cot^2\alpha=1+\left(\dfrac{cos\alpha}{sin\alpha}\right)^2=\dfrac{sin^2\alpha+cos^2\alpha}{sin^2\alpha}=\dfrac{1}{sin^2\alpha}\)
c) mình chưa rõ đề nha
\(M=\frac{\frac{sina}{cosa}+\frac{cosa}{cosa}}{\frac{sina}{cosa}-\frac{cosa}{cosa}}=\frac{tana+1}{tana-1}=\frac{\frac{3}{5}+1}{\frac{3}{5}-1}=...\)
\(N=\frac{\frac{sina.cosa}{cos^2a}}{\frac{sin^2a}{cos^2a}-\frac{cos^2a}{cos^2a}}=\frac{tana}{tan^2a-1}=...\) (thay số bấm máy)
\(P=\frac{\frac{sin^3a}{cos^3a}+\frac{cos^3a}{cos^3a}}{\frac{2sina.cos^2a}{cos^3a}+\frac{cosa.sin^2a}{cos^3a}}=\frac{tan^3a+1}{2tana+tan^2a}=...\)
Lời giải:
$\tan a=3\neq 0$ nên $\sin a, \cos a\neq 0$
$\frac{1}{M}=\frac{\sin ^2a-\cos ^2a}{\sin a\cos a}=\frac{\sin a}{\cos a}-\frac{\cos a}{\sin a}$
$=\tan a-\frac{1}{\tan a}=3-\frac{1}{3}=\frac{8}{3}$
a/ Có \(\tan\alpha=\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow\cos\alpha=3\sin\alpha\)
Thay vào biểu thức có:
\(\frac{3\sin\alpha+\sin\alpha}{3\sin\alpha-\sin\alpha}=\frac{4\sin\alpha}{2\sin\alpha}=2\)
b/ Có \(\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{7}{5}\Rightarrow\sin\alpha=\frac{7}{5}-\cos\alpha\) (1)
Có \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\) (2)
Thay (1) vào (2) rồi tự thay số vào giải PTB2 để tìm cos và sin
Có \(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\)
Thay vào là OK