Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: góc AKB=1/2*sđ cung AB=90 độ
góc HEB+góc HKB=180 độ
=>BEHK nội tiếp
2: Xét ΔACH và ΔAKC có
góc ACH=góc AKC(1/2sđ cung AC=1/2sđ cung AD)
góc CAH chung
=>ΔACH đồng dạng với ΔAKC
=>AC/AK=AH/AC
=>AC^2=AK*AH
CD là trung trực của OA
=>E là trung điểm của OA
Xét ΔCAO có
CE vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔCAO cân tại C
=>CA=CO=OA
=>CA=R
1: góc AKB=1/2*180=90 độ
góc HEB+góc HKB=180 độ
=>HEBK nội tiếp
2: Xét ΔACH và ΔAKC có
góc ACH=góc AKC
góc CAH chung
=>ΔACH đồng dạng với ΔAKC
=>AC/AK=AH/AC
=>AC^2=AH*AK
Xét ΔCAE có
CE vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔCAE cân tại C
=>CA=CO=R
https://thi.tuyensinh247.com/de-thi-thu-vao-lop-10-mon-toan-lan-3-phong-gddt-gia-loc-2016-c31a28113.html
Xét (O) có
^ABC = 900 ( góc nr chắn nửa đường tròn )
=> ^ABD' = 900
=> AD' là đường kính của đường tròn (O') ; B là điểm thuộc đường tròn
=> A;O';D thẳng hàng
a) Ta có \(\widehat{AKB}=90^0\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\(\widehat{BEC}=90^0\) (Do \(CD\) là trung trực của \(OA\))
\(\Rightarrow\widehat{BKC}+\widehat{BEC}=90^0+90^0=180^0\)
\(\Rightarrow BEHK\) là tứ giác nội tiếp.
b) Ta có \(OC=OD=R\) nên tam giác \(OCD\) cân tại O
Mà \(OE\perp CD\Rightarrow OE\) là phân giác \(\widehat{COD}\Rightarrow\widehat{COA}=\widehat{DOA}\)
\(\Rightarrow sđ\stackrel\frown{AC}=sđ\stackrel\frown{AD}\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ACH}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AD}\\\widehat{AKC}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AC}\end{matrix}\right.\Rightarrow\widehat{ACH}=\widehat{AKC}\)
Xét \(\Delta ACH\) và \(\Delta AKC\) có
\(\widehat{CAK}\) chung
\(\widehat{ACH}=\widehat{AKC}\) (cmt)
\(\Rightarrow\Delta ACH\sim\Delta AKC\) (g.g) \(\Rightarrow\dfrac{AC}{AH}=\dfrac{AK}{AC}\Rightarrow AC^2=AH.AK\)
Ta có: Tam giác \(AOC\) cân tại \(O\) (do \(OC=OA=R\))
Mặt khác: \(\Delta OEC\) vuông tại \(E\), có \(OE=\dfrac{1}{2}OA=\dfrac{1}{2}OC\)
\(\Rightarrow\widehat{OCE}=30^0\Rightarrow\widehat{AOC}=60^0\)
\(\Rightarrow\Delta OAC\) đều hay \(AC=OA=OC=R\)