Question

[Phan Bá Hưng]

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH.

a) Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn.

b) Từ B và C vẽ các tiếp tuyến BE, CF với đường tròn (E, F là các tiếp điểm khác H). Chứng minh rằng ba điểm E, A, F thẳng hàng.

c) Tính độ dài đoạn thẳng AH, biết CH = 4cm, HB = 9cm.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: BC vuông góc AH tại H

nên BC là tiếp tuyến của (A)

b: Xét (A) có

BH,BE là tiếp tuyến

nên AB là phân giác của góc HAE(1)

Xét (A) có

CF,CH là tiếp tuyến

nên AC là phân giác của góc HAF(2)

Từ (1), (2) suy ra góc FAE=2*90=180 độ

=>F,A,E thẳng hàng

c: \(AH=\sqrt{4\cdot9}=6\left(cm\right)\)