Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) M chia hết cho 7 là rõ ràng vì các số hạng của M đều là lũy thừa của 7
\(M=\left(7+7^2\right)+\left(7^3+7^4\right)+...+\left(7^{59}+7^{60}\right)\)
\(=7\left(1+7\right)+7^3\left(1+7\right)+...+7^{59}\left(1+7\right)\)
\(=7.8+7^3.8+...+7^{59}.8\)
\(=\left(7+7^3+...+7^{59}\right).8\)
=> M cũng chia hết cho 9
Làm tương tự, để chứng minh M chia hết cho 50 thì ta nhóm số thứ nhất với số thứ ba,, số thứ hai với số thứ tư, số thứ ba với số thứ năm, v.v.
\(M=\left(7+7^3\right)+\left(7^2+7^4\right)+...+\left(7^{57}+7^{59}\right)+\left(7^{58}+7^{60}\right)\)
\(=7\left(1+7^2\right)+7^2\left(1+7^2\right)+...+7^{57}\left(1+7^2\right)+7^{58}\left(1+7^2\right)\)
\(=7.50+7^2.50+...+7^{57}.50+7^{58}.50\)
\(=\left(7+7^2+...+7^{57}+7^{58}\right).50\)
=> M cũng chia hết cho 50
b) Rút gọn M.
\(M=7+7^2+...+7^{59}+7^{60}\) (1)
=> Chia cả hai vế cho 7 ta có:
\(\frac{M}{7}=1+7+7^2+...+7^{59}\) (2)
Lấy (1) trừ cho (2) vế với vế và bỏ đi các thành phần triệt tiêu ta có:
\(M-\frac{M}{7}=7^{60}-1\)
\(\Rightarrow\frac{6}{7}M=7^{60}-1\)
\(\Rightarrow M=\frac{\left(7^{60}-1\right).7}{6}\)
Em k tính đc những phương pháp giao hoán, kết hợp,v.v.. thì làm kiểu đơn giản bình thường thôi! K cần bắt buộc đâu! Bài dễ mà!
D=32×92×243+18×243×324+723×729
D=715392+18x78732+527067
D=715392+1417176+527067
D=2659635
Lời giải:
$B=\frac{10n-3}{4n-10}$
$2B=\frac{20n-6}{4n-10}=\frac{5(4n-10)+44}{4n-10}=5+\frac{22}{2n-5}$
Để $B$ max thì $5+\frac{22}{2n-5}$ max
$\Rightarrow \frac{22}{2n-5}$ max
$\Rightarrow 2n-5$ phải là số dương nhỏ nhất
Với $n$ tự nhiên, $2n-5$ dương nhỏ nhất bằng 1
$\Rightarrow n=3$
Khi đó: $2B=5+\frac{22}{1}=27$
$\Rightarrow B=\frac{27}{2}$
Vậy $B_{\max}=\frac{27}{2}$ khi $n=3$.