Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
a)
Để hàm không có cực trị thì \(y'=3x^2-6x+3m=0\) không có nghiệm hoặc có nghiệm kép
\(\Leftrightarrow \Delta'=9-9m\leq 0\Leftrightarrow m\geq 1\)
b)
Để ĐTHS có điểm cực đại và cực tiểu thì
\(y'=3x^2-6x+3m=0\) phải có hai nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow \Delta'=9-9m>0\Leftrightarrow m<1\)
a) Xét phương trình \(f'\left(x\right)=2x^2+2\left(\cos a-3\sin a\right)x-8\left(1+\cos2a\right)=0\)
Ta có \(\Delta'=\left(\cos a-3\sin a\right)^2+16\left(1+\cos a\right)=\left(\cos a-3\sin a\right)^2+32\cos^2a\ge0\) với mọi a
Nếu \(\Delta'=0\Leftrightarrow\cos a-3\sin a=\cos a=0\Leftrightarrow\sin a=\cos a\Rightarrow\sin^2a+\cos^2a=0\) (Vô lĩ)
Vậy \(\Delta'>0\Rightarrow f'\left(x\right)=0\) có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) và hàm số có cực đại và cực tiểu
b) Theo Viet ta có \(x_1+x_2=3\sin a-\cos a;x_1x_2=-4\left(1+\cos2a\right)\)
\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\left(3\sin a-\cos a\right)^2+8\left(1+\cos2a\right)\)
\(=9+8\cos^2a-6\sin a\cos a\)
\(=9+9\left(\sin^2a+\cos^2a\right)-\left(3\sin a+\cos a\right)^2\)
\(=18-\left(3\sin a+\cos a\right)^2\le18\)
\(ab=-2\left(m^2+1\right)\left(m^4+1\right)< 0\) ;\(\forall m\)
\(\Rightarrow\) Hàm có 3 cực trị
Do hệ số \(a=m^2+1>0\) nên hàm trùng phương nhận \(x=0\) là cực đại
\(\Rightarrow y_{CĐ}=y\left(0\right)=3-m\)
\(\Rightarrow3-m=2\Rightarrow m=1\)
\(y'=\left(4m^2+4\right)x^3-\left(4m^4+4\right)x\)
\(y'=\left(4m^2+4\right)\left(x^3-x\right)\)
\(y'=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)
\(y\left(\pm1\right)=-2m^4+m^2-m+2=0\Leftrightarrow m=0\)
\(y\left(0\right)=3-m=2\Leftrightarrow m=1\)
Điểm cực tiểu A(0;-2), điểm cực đại B(2;2)
Mình không hiểu đề bài yêu cầu tìm đường thẳng đi qua điểm A và B, đi qua cả A và B hay là các tiếp tuyến tại A và B?
\(y=x^3+3x^2-4\)
\(y'=3x^2+6x\)
\(y=0\Leftrightarrow3x^2+6x=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-2\end{cases}}\)
\(y''=6x+6\)
\(y''\left(-2\right)=-6< 0\)nên hàm đạt cực đại tại \(x=-2\).
Giá trị cực đại là: \(y\left(-2\right)=0\)
Chọn A.