Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ \(P=\left[\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(x-1\right)+x-1}\right]:\left[\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right]\)
\(=\left[\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right]:\left[\frac{\sqrt{x}+1-2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right]\)
\(=\left[\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right]:\left[\frac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right]\)
\(=\frac{\sqrt{x}+1-2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}.\left(\sqrt{x}+1\right)=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)
b/ Ta có: \(P=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=1-\frac{2}{\sqrt{x}+1}\)
Để \(P\in Z\) thì \(\left(\sqrt{x}+1\right)\inƯ\left(2\right)=\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
+ Với \(\sqrt{x}+1=1\Rightarrow\sqrt{x}=0\Rightarrow x=0\)
+ Với \(\sqrt{x}+1=-1\Rightarrow\sqrt{x}=-2\left(vn\right)\)
+ Với \(\sqrt{x}+1=2\Rightarrow\sqrt{x}=1\Rightarrow x=1\)(loại)
+ Với \(\sqrt{x}+1=-2\Rightarrow\sqrt{x}=-3\left(vn\right)\)
Vậy x = 0 thì P nguyên
a) \(P=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{2\sqrt{x}-2}{x\sqrt{x}-\sqrt{x}+x-1}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{x-1}\right)\)
\(=\frac{x-1-2\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-1\right)}:\frac{\sqrt{x}+1-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}.\frac{x-1}{\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)
b) \(P=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1-2}{\sqrt{x}+1}=1-\frac{2}{\sqrt{x}+1}\)
Để P nguyên thì \(\sqrt{x}+1\in\left\{1;2\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{0\right\}\) (Vì x khác 1 - điều kiện)
c) \(\sqrt{x}+1\ge1\Leftrightarrow\frac{2}{\sqrt{x}+1}\le\frac{1}{2}\Leftrightarrow1-\frac{2}{\sqrt{x}+1}\ge\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{1}{2}\). Dấu đẳng thức xảy ra khi x = 0
Vậy Min P = 1/2 <=> x = 0
a) \( P = \left( \frac{1}{x + \sqrt{x}} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1} \right) : \frac{\sqrt{x}}{x + 2\sqrt{x} + 1}\) (với \(x>0\))
\(P=\left\lbrack\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\right\rbrack:\frac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\)
\(P=\frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\sqrt{x}}\)
\(P=\frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\cdot\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)
\(P=\frac{1-x}{x}\)
Vậy \(P=\frac{1-x}{x}\) với \(x>0\)
b) Ta có: \(P=\frac{1-x}{x}=\frac{1}{x}-\frac{x}{x}=\frac{1}{x}-1\) (với \(x>0\))
Để \(P=\frac{1}{x}-1\) đạt giá trị nguyên thì \(\frac{1}{x}\) có giá trị nguyên
Mà \(x\) nguyên nên \(x\inƯ\left(1\right)=\left\lbrace\pm1\right\rbrace\)
Kết hợp với ĐKXĐ: \(x>0\) ta được:
\(x=1\)
Vậy giá trị \(x\) nguyên cần tìm là \(x=1\) để \(P\) đạt giá trị nguyên