Question

[Lê Lanhh]

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC). Lấy M trên cạnh BC, kẻ MD vuông góc với AB, ME vuông góc với AC. Lấy I đối xứng với D qua A, K đối xứng với E qua M. Chứng minh:
a) Tứ giác ADME là hình gì?
b) Gọi O là giao điểm của AM và DE. Chứng minh: I; O; K thẳng hàng
c) Góc DHE = 90 độ
d) Tìm vị trí của M trên BC để tứ giác AEKB là hình chữ nhật

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét tứ giác ADME có góc ADM=góc AEM=góc DAE=90 độ

nên ADME là hình chữ nhật

b: Vì ADME là hình chữ nhật

nên AM cắt DE tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chụng của AM và DE

Xét tứ giác EKDI có

EK//DI

EK=DI

Do đó: EKDI là hình bình hành

Suy ra: ED cắt KI tại trung điểm của mỗi đường

=>K,O,I thẳng hàng

c: Xét tứ giác AHME có góc AHM+góc AEM=180 độ

nên AHME là tứ giác nội tiếp(1)

Vì ADME là hình chữ nhật

nên A,D,M,E cùng thuộc đường tròn đường kính ED(2)

Từ (1) và (2) suy ra H nằm trên đường tròn đường kính DE

=>góc DHE=90 độ