K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
S
1
S
14 tháng 5 2021
Gợi ý thêm :
- Dạng phân số: Các giá trị xấp xỉ bao gồm (theo thứ tự độ chính xác tăng dần)
,...,và
[19].
- Dạng thập phân: 100 chữ số thập phân đầu của π là 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679....[22]
- Dạng căn:
- Dạng nhị phân:
- Dạng thập lục phân:[23]
- Dạng lục thập phân: Xấp xỉ cơ số 60 của số pi là 3,8:29:44:1
![{\displaystyle {\sqrt {9,86960440109}},{\sqrt[{3}]{31,00627668}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bad01b223833dd3c2c89ce8c357bd3fbf565651c)
DD
26 tháng 3 2016
a) Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho các số dương, ta có :
\(\log_23+\log_32>2\sqrt{\log_23.\log_32}=2\sqrt{1}=2\)
Không xảy ra dấu "=" vì \(\log_23\ne\log_32\)
Mặt khác, ta lại có :
\(\log_23+\log_32<\frac{5}{2}\Leftrightarrow\log_23+\frac{1}{\log_23}-\frac{5}{2}<0\)
\(\Leftrightarrow2\log^2_23-5\log_23+2<0\)
\(\Leftrightarrow\left(\log_23-1\right)\left(\log_23-2\right)<0\) (*)
Hơn nữa, \(2\log_23>2\log_22>1\) nên \(2\log_23-1>0\)
Mà \(\log_23<\log_24=2\Rightarrow\log_23-2<0\)
Từ đó suy ra (*) luôn đúng. Vậy \(2<\log_23+\log_32<\frac{5}{2}\)
b) Vì \(a,b\ge1\) nên \(\ln a,\ln b,\ln\frac{a+b}{2}\) không âm.
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có
\(\ln a+\ln b\ge2\sqrt{\ln a.\ln b}\)
Suy ra
\(2\left(\ln a+\ln b\right)\ge\ln a+\ln b+2\sqrt{\ln a\ln b}=\left(\sqrt{\ln a}+\sqrt{\ln b}\right)^2\)
Mặt khác :
\(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\Rightarrow\ln\frac{a+b}{2}\ge\frac{1}{2}\left(\ln a+\ln b\right)\)
Từ đó ta thu được :
\(\ln\frac{a+b}{2}\ge\frac{1}{4}\left(\sqrt{\ln a}+\sqrt{\ln b}\right)^2\)
hay \(\frac{\sqrt{\ln a}+\sqrt{\ln b}}{2}\le\sqrt{\ln\frac{a+b}{2}}\)
c) Ta chứng minh bài toán tổng quát :
\(\log_n\left(n+1\right)>\log_{n+1}\left(n+2\right)\) với mọi n >1
Thật vậy,
\(\left(n+1\right)^2=n\left(n+2\right)+1>n\left(n+2\right)>1\)
suy ra :
\(\log_{\left(n+1\right)^2}n\left(n+2\right)<1\Leftrightarrow\frac{1}{2}\log_{n+1}n\left(n+2\right)<1\)
\(\Leftrightarrow\log_{n+1}n+\log_{\left(n+1\right)}n\left(n+2\right)<2\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có :
\(2>\log_{\left(n+1\right)}n+\log_{\left(n+1\right)}n\left(n+2\right)>2\sqrt{\log_{\left(n+1\right)}n.\log_{\left(n+1\right)}n\left(n+2\right)}\)
Do đó ta có :
\(1>\log_{\left(n+1\right)}n.\log_{\left(n+1\right)}n\left(n+2\right)\) và \(\log_n\left(n+1>\right)\log_{\left(n+1\right)}\left(n+2\right)\) với mọi n>1
NT
0
20 tháng 6 2016
\(\int\frac{1+sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx\)
\(=\int\frac{sin^2x+cos^2x+2sinxcosx+cos^2x-sin^2x}{sinx+cosx}dx\)
\(=\int\frac{\left(sinx+cosx\right)^2+\left(cosx-sinx\right)\left(cosx+sinx\right)}{sinx+cosx}dx\)
\(=\int\left(sinx+cosx+cosx-sinx\right)dx=\int2cosxdx=2sinx\)
22 tháng 11 2016
1, Đổi chỗ 3 viên ở 3 đỉnh tam giác: viên dưới cùng lên đỉnh trên cùng, 2 viên ngoài cùng ở 2 bên đảo xuốn đáy
2, 8-6+2=4; 12-5+8=15; 13-10+15=18. x=15
3,
*) \(5^3+5=130;3^3+3=30;2^3+2=10;1^3+1=2\)
*) 2+3=8 hay 2.(2+3)-2=8
4+5=32 hay 4.(4+5)-4=32
5+8=60 hay 5.(5+8)-5=60
6+7=72 hay 6.(6+7)-6=72
7+8= 7.(7+8)-7=98
22 tháng 11 2016
Đặt MA=x \(\Rightarrow\)MB= 24-x với \(x\in\left[0;24\right]\)
Đặt f(x)=MC+MD=\(\sqrt{MA^2+AC^2}+\sqrt{MB^2+BD^2}=\sqrt{x^2+10^2}+\sqrt{\left(24-x^2\right)+30^2}\)
Ta xét hàm f(x) trên đoạn [0;24]
\(f'\left(x\right)=\frac{x}{\sqrt{x^2+10^2}}-\frac{24-x}{\sqrt{\left(24-x\right)^2+30^2}}\\ =\frac{MA}{MC}-\frac{MB}{MD}\)
\(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow\frac{MA}{MC}-\frac{MB}{MD}=0\Leftrightarrow\frac{MA}{MC}=\frac{MB}{MD}\)
từ đó suy ra hai tam giác vuông \(\Delta MAC\) và \(\Delta MBD\) đồng dạng
\(\Rightarrow\frac{MA}{MC}=\frac{MB}{MD}=\frac{AC}{BD}=\frac{1}{3}\)
Vậy \(MA=\frac{24}{3+1}=6\)(m) và MB=24-6=18(m)
22 tháng 11 2016
gọi a,b,c(cm) lần lượt là số đo 3 chiều của hình hộp
Ta có: \(S_1=a.b\\ S_2=b.c\\ S_3=a.c\)
\(\Rightarrow V=a.b.c=\sqrt{S_1.S_2.S_3}=\sqrt{20.28.35}=140\left(cm^3\right)\)
26 tháng 3 2016
Chọn 2 làm cơ số, ta có :
\(A=\log_616=\frac{\log_216}{\log_26}=\frac{4}{1=\log_23}\)
Mặt khác :
\(x=\log_{12}27=\frac{\log_227}{\log_212}=\frac{3\log_23}{2+\log_23}\)
Do đó : \(\log_23=\frac{2x}{3-x}\) suy ra \(A=\frac{4\left(3-x\right)}{3+x}\)
b) Ta có :
\(B=\frac{lg30}{lg125}=\frac{lg10+lg3}{3lg\frac{10}{2}}=\frac{1+lg3}{3\left(1-lg2\right)}=\frac{1+a}{3\left(1-b\right)}\)
c) Ta có :
\(C=\log_65+\log_67=\frac{1}{\frac{1}{\log_25}+\frac{1}{\log_35}}+\frac{1}{\frac{1}{\log_27}+\frac{1}{\log_37}}\)
Ta tính \(\log_25,\log_35,\log_27,\log_37\) theo a, b, c .
Từ : \(a=\log_{27}5=\log_{3^3}5=\frac{1}{3}\log_35\)
Suy ra \(\log_35=3a\) do đó :
\(\log_25=\log_23.\log35=3ac\)
Mặt khác : \(b=\log_87=\log_{2^3}7=\frac{1}{3}\log_27\) nên \(\log_27=3b\)
Do đó : \(\log_37=\frac{\log_27}{\log_23}=\frac{3b}{c}\)
Vậy : \(C=\frac{1}{\frac{1}{3ac}+\frac{1}{3a}}+\frac{1}{\frac{1}{3b}+\frac{c}{3b}}=\frac{3\left(ac+b\right)}{1+c}\)
d) Điều kiện : \(a>0;a\ne0;b>0\)
Từ giả thiết \(\log_ab=\sqrt{3}\) suy ra \(b=a^{\sqrt{3}}\). Do đó :
\(\frac{\sqrt{b}}{a}=a^{\frac{\sqrt{3}}{2}-1};\frac{\sqrt[3]{b}}{\sqrt{a}}=a^{\frac{\sqrt{3}}{3}-\frac{1}{2}}=a^{\frac{\sqrt{3}}{3}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}-1\right)}\)
Từ đó ta tính được :
\(A=\log_{a^{\alpha}}a^{\frac{-\sqrt{3}}{3}\alpha}=\log_{a^{\alpha}}\left(a^{\alpha}\right)^{\frac{-\sqrt{3}}{3}}=\frac{-\sqrt{3}}{3}\) với \(\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}-1\)
Đáp án :
Một số giá trị gần đúng của π bao gồm:
Ai có câu trả lời thì nói