Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chắc em học đội tuyển thi HSG à?
bài này nhé: CHÚ Ý: \(P\left(n\right)=\frac{n+1-1}{n+1}=1-\frac{1}{n+1}\)
Xét đa thức: Q(x)= (x+1)P(x)-x có bậc là 2016
Khi đó: 0,1,2,...,2015 là nghiệm của Q(x)=0 (em tháy x=0,1,2,...,2015 vào là thấy do \(P\left(x\right)=\frac{x}{x+1}\)mà
vậy nên: (x+1)P(x)-x=x(x-1)(x-2)(x-3)...(x-2015)
Thay x=2016: ta được 2017.P(2016)-2016=2016!
Vậy \(P\left(2016\right)=\frac{2016!+2016}{2017}\)
Anh không biết là làm có đúng không nữa nên em tham khảo thêm nhé, chắc là đúng đó :)
Cho e hỏi tí vậy mấy cái hàm số này có thỏa mãn đề không anh Nguyễn Thế Hiệp :)
\(P\left(x\right)=\frac{2017x\left(x-1\right)\left(x-2\right)...\left(x-2015\right)}{x+1}+\frac{x}{x+1}\)
\(P\left(x\right)=\frac{1003x\left(x-1\right)\left(x-2\right)...\left(x-2015\right)}{x+1}+\frac{x}{x+1}\)
Em cho rằng cái đề này còn nhiều vấn đề để nói chứ không thể giải được :)
Ta có:
f(x)=\(\frac{x^2}{2x-2x^2-1}=\frac{x^2}{-\left(x-1\right)^2-x^2}\)
tiếp tục giờ ta tìm f(1-x) mục đích của việc này là để ghép cặp vì bạn để ý ghép sao cho tổng của tử bằng mẫu. Vây f(1-x)=\(\frac{\left(x-1\right)^2}{-x^2-\left(x-1\right)^2}\)
từ đây suy ra f(x)+f(1-x)= -1( bạn cũng xem lại đề cho mình nha tử là x^2 chứ không phải là 1 )
Giờ ta ghép cặp như sau: ta loại trừ f(\(\frac{1008}{2016}\)) và f(1) ra 1 ở đây mình rút gọn 2016/2016. 2 số này sẽ dùng để thay vào tính: Còn các số còn lại sẽ được ghép làm 1007 cặp mà mỗi cặp bằng -1 do cmt. vậy mình gọi cái cần tính là A thì
=> A=-1.1007-1-0,5=-1008,5
Bạn xem lại hộ xem thử đề đúng không nhé b. Sao không thấy có cơ sở để tính tổng này??
Đặt \(g\left(x\right)=f\left(x\right)+h\left(x\right)\left(1\right)\)trong đó \(h\left(x\right)=ax^2+bx+c\left(2\right)\)
Tìm \(a,b,c\)sao cho \(g\left(1\right)=g\left(2\right)=g\left(3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}g\left(1\right)=f\left(1\right)+h\left(1\right)=0\\g\left(2\right)=f\left(2\right)+h\left(2\right)=0\\g\left(3\right)=f\left(3\right)+h\left(3\right)=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}h\left(1\right)=-5\\h\left(2\right)=-11\\h\left(3\right)=-21\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b+c=-5\\4a+2b+c=-11\\9a+3b+c=-21\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b+c=-5\\3a+b=-6\\5a+b=-10\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-2\\b=0\\c=-3\end{cases}}\)Thay vào (2) ta được:
\(h\left(x\right)=4x-3\)
Vì \(g\left(1\right)=g\left(2\right)=g\left(3\right)=0\)mà g(x) bậc 4 có hệ số cao nhất là 1 nên ta có
\(g\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-x_0\right)\)
Từ \(\left(1\right)\Rightarrow f\left(x\right)=g\left(x\right)-h\left(x\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-x_0\right)+4x-3\)
\(f\left(-1\right)=\left(-1-1\right)\left(-1-2\right)\left(-1-3\right)\left(-1-x_0\right)+4.\left(-1\right)-3\)
\(=-24\left(-1-x_0\right)-7\)
\(f\left(5\right)=\left(5-1\right)\left(5-2\right)\left(5-3\right)\left(5-x_0\right)+4.5-3\)
\(=24\left(5-x_0\right)+17\)
\(\Rightarrow f\left(-1\right)+f\left(5\right)\)\(=-24\left(-1-x_0\right)-7+24\left(5-x_0\right)+17\)
\(=24+24x_0+120-24x_0+10\)
\(=154\)
Thi xong xin đề vs nhá
Arg toán tiếng anh mà