Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) 2x2 - 4x + 5
= 2( x2 - 2x + 1 ) + 3
= 2( x - 1 )2 + 3 ≥ 3 > 0 ∀ x ( đpcm )
b) 3x2 + 2x + 1
= 3( x2 + 2/3x + 1/9 ) + 2/3
= 3( x + 1/3 )2 + 2/3 ≥ 2/3 > 0 ∀ x ( đpcm )
c) -x2 + 6x - 10
= -x2 + 6x - 9 - 1
= -( x2 - 6x + 9 ) - 1
= -( x - 3 )2 - 1 ≤ -1 < 0 ∀ x ( đpcm )
d) -x2 + 3x - 3
= -x2 + 3x - 9/4 - 3/4
= -( x2 - 3x + 9/4 ) - 3/4
= -( x - 3/2 )2 - 3/4 ≤ -3/4 < 0 ∀ x ( đpcm )
e) \(\frac{x^2+4x+5}{2}>0\)
Vì 2 > 0
=> x2 + 4x + 5 > 0
=> x2 + 4x + 4 + 1 > 0
=> ( x + 2 )2 + 1 > 0 ( đúng )
=> \(\frac{x^2+4x+5}{2}>0\)∀ x ( đpcm )
f) \(\frac{-6+2x-x^2}{x^2+1}< 0\)
Vì x2 + 1 ≥ 1 ∀ x
=> -6 + 2x - x2 < 0
=> -x2 + 2x - 1 - 5
= -( x2 - 2x + 1 ) - 5
= -( x - 1 )2 - 5 < 0 ( đúng )
=> \(\frac{-6+2x-x^2}{x^2+1}< 0\)∀ x ( đpcm )
a,Ta có :\(2x^2-4x+5=\left(x^2-2x+1\right)+\left(x^2-2x+1\right)+3\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(x-1\right)^2+3=2\left(x-1\right)^2+3\)
Do \(2\left(x-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow2\left(x-1\right)^2+3\ge3\forall x\inℝ\)
Hay :\(2x^2-4x+5>0\)
Vậy nên BPT luôn đúng với mọi số thực x
b,Ta có : \(3x^2+2x+1=x^2+2x+1+2x^2\)
\(=\left(x+1\right)^2+2x^2\)
Do \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\inℝ\\2x^2\ge0\forall x\inℝ\end{cases}}\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+2x^2\ge0\forall x\inℝ\)
Vậy nên BPT luôn đúng với mọi số thực x
c,Ta có : \(-x^2+6x-10=-\left(x^2-6x+10\right)\)
\(=-\left(x^2-6x+9\right)-1=-\left(x-3\right)^2-1\)
Do \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\inℝ\Leftrightarrow-\left(x-3\right)^2-1\le-1\forall x\inℝ\)
Hay \(-x^2+6x-10\le-1\forall x\inℝ\)
Vậy nên BPT luôn đúng với mọi số thực x
d, Ta có :\(-x^2+3x-3=-\left(x^2-3x+3\right)\)
\(=-\left(x^2-2.\frac{3}{2}.x+\frac{9}{4}\right)-\frac{3}{4}=-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\)
Do \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\inℝ\Leftrightarrow-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\le-\frac{3}{4}\forall x\inℝ\)
Hay \(-x^2+3x-3\le0\forall x\inℝ\)
Vậy nên BPT luôn đúng với mọi số thực x
2 câu còn lại bạn nào làm giúp mình nha
\(a)\) \(3-2x>4x+5\)
\(\Leftrightarrow\)\(3-2x+2x>4x+2x+5\)
\(\Leftrightarrow\)\(6x+5< 3\)
\(\Leftrightarrow\)\(6x+5-5< 3-5\)
\(\Leftrightarrow\)\(6x< -2\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{6x}{6}< \frac{-2}{6}\)
\(\Leftrightarrow\)\(x< \frac{-1}{3}\)
Vậy \(x< \frac{-1}{3}\)
Chúc bạn học tốt ~
\(-x^2+4x-9 \)
\(\Leftrightarrow-\left(x^2-4x+9\right)\)
\(\Leftrightarrow-\left(x^2-4x+4\right)-5\).
\(\Leftrightarrow-\left(x-2\right)^2-5\)
\(Do\) \(\left(x-2\right)^2\ge0\) \(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2\le0\) \(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-5\le-5\) \(\forall x\)
\(Do\) \(đó\) \(-x^2+4x-9\le-5\) \(\forall x\) \(\left(đpcm\right)\)
Bài 1 : A=\(-\left(x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\right)\)
A=\(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}< \)hoặc bằng -1/4 Vậy A max =1/4 khi x=1/2
a) 4x2 - 4x + 5
= 4x2 - 4x + 1 + 4
= ( 2x - 1 )2 + 4
\(\left(2x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+4\ge4>0\forall x\)( trái với đề bài )
=> BPT vô nghiệm ( đpcm )
b) x2 + x + 1
= x2 + 1/2x + 1/4 + 3/4
= ( x + 1/2 )2 + 3/4
\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\)( trái với đề bài )
=> BPT vô nghiệm ( đpcm )
Bài làm:
a) Ta có: \(4x^2-4x+5=\left(4x^2-4x+1\right)+4=\left(2x-1\right)^2+4\ge4>0\left(\forall x\right)\)
Kết hợp với đề bài => vô lý
=> BPT vô nghiệm
b) \(x^2+x+1=\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\)
Kết hợp với đề bài => vô lý
=> BPT vô nghiệm
d) x2 + 2x + 2 < 0
<=> x2 + 2x + 1 + 1 < 0
<=> ( x + 1 )2 + 1 < 0
<=> ( x + 1 )2 < -1 ( vô lí )
=> BPT vô nghiệm ( đpcm )
e) 4x2 - 4x + 5 ≤ 0
<=> 4x2 - 4x + 1 + 4 ≤ 0
<=> ( 2x - 1 )2 + 4 ≤ 0
<=> ( 2x - 1 )2 ≤ -4 ( vô lí )
=> BPT vô nghiệm ( đpcm )
f) x2 + x + 1 ≤ 0
<=> x2 + 2.1/2.x + 1/4 + 3/4 ≤ 0
<=> ( x + 1/2 )2 + 3/4 ≤ 0
<=> ( x + 1/2 )2 ≤ -3/4 ( vô lí )
=> BPT vô nghiệm ( đpcm )
a,Ta có :\(x^2+2x+2=\left(x^2+2x+1\right)+1\)
\(=\left(x+1\right)^2+1\)
Do \(\left(x+1\right)^2\ge0< =>\left(x+1\right)^2+1\ge1\)
=> BPT vô nghiệm
b,Ta có :\(4x^2-4x+5=\left[\left(2x\right)^2-2.2x+1\right]+4\)
\(=\left(2x-1\right)^2+4\)
Do \(\left(2x-1\right)^2\ge0< =>\left(2x-1\right)^2+4\ge4\)
=> BPT vô nghiệm
c,Ta có :\(x^2+x+1=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x^2+2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{2}^2\right)+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Do \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0< =>\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
=> BPT vô nghiệm