NH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
nhờ mọi người giúp vs ạ.
23 tháng 6 2023
Đặt `t=x-\sqrt3=>x=t+sqrt3( t\inZZ)`
Khi đó: `x^2+2sqrt3=(t+sqrt3)^2+2sqrt3=t^2+3+2sqrt3(t+1)\inZZ`
`=>t+1=0<=>t=-1`
`=>x=-1+sqrt3,` thử lại ta đều thấy `(sqrtx-3;x^2+2\sqrt3;x-2/x)\inZZ`
Vậy `x=-1+sqrt3`
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 7 2021
a.
\(a+2b+3c=14\Rightarrow2a+4b+6c=28\)
\(P-28=a^2+b^2+c^2-2a-4b-6c\)
\(P-28=\left(a-1\right)^2+\left(b-2\right)^2+\left(c-3\right)^2-14\ge-14\)
\(\Rightarrow P\ge28-14=14\)
\(P_{min}=14\) khi \(\left(a;b;c\right)=\left(1;2;3\right)\)
b.
\(P^2=\left(a+b+c\right)^2=\left(1.a+\dfrac{1}{2}.2b+\dfrac{1}{3}.3c\right)^2\)
\(P^2\le\left(1+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{9}\right)\left(a^2+4b^2+9c^2\right)=\dfrac{49}{36}.2015\)
\(\Rightarrow P\le\dfrac{7\sqrt{2015}}{6}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(a;b;c\right)=\left(\dfrac{6\sqrt{2015}}{7};\dfrac{3\sqrt{2015}}{4};\dfrac{2\sqrt{2015}}{21}\right)\)
NL
1
NH
1
29 tháng 3 2021
a) Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}\) và \(\widehat{AEH}\) là hai góc đối
\(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: ADHE là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
NQ
1
DT
0
N
18 tháng 12 2016
BĐt phụ : \(\frac{a^2-ab+b^2}{a^2+ab+b^2}\ge\frac{1}{3}\)
c/m :\(3a^2-3ab+3b^2\ge a^2+ab+b^2\)
↔\(2a^2-4ab+2b^2\ge0\)
↔\(2\left(a-b\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
Giải ;
ta có:\(\frac{a^3-b^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3-c^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3-a^3}{c^2+ac+a^2}=\left(a-b\right)+\left(b-c\right)+\left(c-a\right)=0\)
→\(\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}=\frac{b^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{c^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{a^3}{c^2+ac+a^2}\)(1)
mà \(\frac{a^2-ab+b^2}{a^2+ab+b^2}\ge\frac{1}{3}\Leftrightarrow\frac{\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)}{a^2+ab+b^2}\ge\frac{1}{3}\left(a+b\right)\)
↔\(\frac{a^3+b^3}{a^2+ab+b^2}\ge\frac{1}{3}\left(a+b\right)\)
tương tự ta có:\(\frac{b^3+c^3}{b^2+bc+c^2}\ge\frac{1}{3}\left(b+c\right)\);\(\frac{c^3+a^3}{c^2+ca+a^2}\ge\frac{1}{3}\left(a+c\right)\)
cộng vế vs vế ta có:
\(\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}+\frac{a^3}{c^2+ac+a^2}\ge\frac{2}{3}\left(a+b+c\right)\)
từ (1)→\(2\left(\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}\right)\ge\frac{2}{3}\left(a+b+c\right)\)
↔ \(S\ge\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)=1\)(đặt S luôn cho tiện)
dấu = xảy ra khi BĐt ở đầu đúng :\(\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}\)mà a+b+c=3↔a=b=c=1
NH
Mọi người giúp e làm câu 4c và bài 5 ạ
0
