K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
1 tháng 4 2020
Bài này bạn làm theo phương pháp chứng minh chặn dưới
Từ gt => Ít nhất 1 trong 3 số a,b,c không lớn hơn 1 (Nếu ngược lại thì a2+b2+c2+abc>4)
Giả sử đó là a thì:
ab+bc+ca-abc=a(b+c)+bc(1-a) \(\ge0\)
Tiếp theo bạn chứng minh chặn trên. Đk giả thiết cho có thể viết lại là
\(\frac{a^2}{4}+\frac{b^2}{4}+\frac{c^2}{4}+2\cdot\frac{a}{2}\cdot\frac{b}{2}\cdot\frac{c}{2}=1\)
Do vậy tồn tại \(\Delta\)ABC không tù sao cho a=2cosA, b=2cosB, c=2cosC. BĐT cần chứng minh trở thành
2cosAcosB+2cosBcosC+2cosCcosA-4cosAcosBcosC \(\le\)1(1)
Có 2 trong 3 góc A,B,C không lớn hơn 60o hoặc không nhỏ hơn 60o
Không mất tính tổng quát giả sử 2 góc đó là góc A và B, khi đó:
(1-2cosA)(1-2cosB) \(\ge\)0
Mặt khác, ta có BĐT (1) tương đương với
cos(A+B)+cos(A-B)+(2cosA+2cosB-4cosAcosB)cosC \(\le\)1
cos(A-B)+(2cosA+2cosB-4cosAcosB-1)cosC\(\le\)1
cos(A-B)-(1-2cosA)(1-2cosB)cosC \(\le\)1
Do (1-2cosA)(1-2cosB) \(\ge\)0; cosC\(\ge\)0 và cos(A-B) \(\le\)1 nên BĐT cuối hiển nhiên đúng
=> ĐPCM
Cách giải: Khánh Hoàng (khanhtuqq)
NH
0
DN
0
VT
1
ko đăng linh tinh nha bạn
lúc đầu định đăng cái khác nhma đề sai nên gỡ xuống