Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
x>/ 0
\(^{\Leftrightarrow\sqrt{x+3}-\sqrt{x+2}+\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}-\sqrt{x}=1}\)
\(^{\Leftrightarrow\sqrt{x+3}-\sqrt{x}=1}\)
\(^{\Leftrightarrow\sqrt{x+3}=\sqrt{x}+1\Rightarrow x+3=x+1+2\sqrt{x}\Rightarrow\sqrt{x}=1\Rightarrow x=1}\)
x=1 (TM)
bài này bạn dùng cách nhân với 1 lượng liên hợp:
<=> \(\frac{\sqrt{X+3}-\sqrt{X+2}}{x+3-x-2}\)+\(\frac{\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}}{x+2-x-1}\)+\(\frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}{x+1-x}\)=1
<=>\(\sqrt{x+3}-\sqrt{x}=1\)
<=> \(\sqrt{x+3}=1+\sqrt{x}\)
Tới đây bình phương hai vế, ta có:
x+3 =1+2\(\sqrt{x}\)+x
<=> 2\(\sqrt{x}\)=2 <=> X=1
A không phải là nghiệm
Vì theo mk tính thì A= \(\sqrt{3}\)- \(\sqrt{2}\)
mà nghiệm của phương trình mk tìm đc là \(\sqrt{3}\)- 2
=> A không phải là nghiệm của phương trình trên.
ĐKXĐ của P là \(x\ge0;x\ne9\)
\(P=\left(\frac{2}{\sqrt{x}-3}+\frac{1}{\sqrt{x}+3}\right)\div\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)\(=\frac{2\left(\sqrt{x}+3\right)+\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\cdot\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{3\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\cdot\frac{1}{\sqrt{x}+1}=\frac{3}{\sqrt{x}+3}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{P}=\frac{\sqrt{x}+3}{3}=m\)\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}}{3}=m-1\Leftrightarrow\sqrt{x}=3\left(m-1\right)\)
Để phương trình trên có nghiệm thì \(\hept{\begin{cases}3\left(m-1\right)\ge0\\9\left(m-1\right)^2\ne9\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\ge1\\\hept{\begin{cases}m\ne0\\m\ne2\end{cases}}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}m\ge1\\m\ne2\end{cases}}}\)
\(\hept{\begin{cases}3\left(m-1\right)\ge0\\9\left(m-1\right)^2\ne9\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\ge1\\\hept{\begin{cases}m\ne0\\m\ne2\end{cases}}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}m\ge1\\m\ne2\end{cases}}}\)\(3\left(m-1\right)\ge0\)và \(9\left(m-1\right)^2\ne9\)
Giải hai điều kiện trên ta được \(m\ge1\) và \(m\ne2\)
Vậy để phương trình có nghiệm thì \(\hept{\begin{cases}m\ge1\\m\ne2\end{cases}}\)
ta có \(3x=1-\sqrt[3]{\frac{25+\sqrt{621}}{2}}-\sqrt[3]{\frac{25-\sqrt{621}}{2}}\)
<=> \(1-3x=\sqrt[3]{\frac{25+\sqrt{621}}{2}}+\sqrt[3]{\frac{25-\sqrt{621}}{2}}\)
<=> \(\left(1-3x\right)^3=\left(\sqrt[3]{\frac{25+\sqrt{621}}{2}}+\sqrt[3]{\frac{25-\sqrt{621}}{2}}\right)^3\)
<=> \(1-9x+27x^2-27x^3=\frac{25+\sqrt{621}}{2}+\frac{25-\sqrt{621}}{2}+3\left(\frac{25+\sqrt{621}}{2}\cdot\frac{25-\sqrt{621}}{2}\right)\left(1-3x\right)\)( vì \(\sqrt[3]{\frac{25+\sqrt{621}}{2}}+\sqrt[3]{\frac{25-\sqrt{621}}{2}}=1-3x\)....phía trên 2 dòng )
<=> \(1-9x+27x^2-27x^3=25+3\cdot1\cdot\left(1-3x\right)\)
<=> \(1-9x+27x^2-27x^3=25+3-9x\)
<=> \(1-9x+27x^2-27x^3=28-9x\)
<=> \(27x^3-27x^2+27=0\)
<=.\(27\left(x^3-x^2+1\right)=0\)
<=. \(x^3-x^2+1=0\)
pt \(x^3-x^2+1=0\) và pt \(x^5+x+1=0\) đều có nghiệm chung
vậy đccm