NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TN
2
HP
29 tháng 12 2016
áp dụng bđt cô-si: x^2+y^2 > =2xy => 20>=2xy=>xy<=10 => 1/xy >= 10
có P=1/x^2+1/y^2=(x^2+y^2)/(xy)^2 >= 20/100=1/5
=>minP=1/5 ,dấu "=" xảy ra <=> x=y=cca8n bậc 2 của 10
KC
3
19 tháng 10 2018
Sửa đề: x2 + y2 + 2 = xy + x + y thì x = y = 1
Bài làm
ta có: x2 + y2 + 2 = xy + x + y
=> 2x2 + 2y2 + 2 = 2xy + 2x + 2y
=> 2x2 + 2y2 + 2 - 2xy - 2x - 2y = 0
(x2 -2xy+y2) + (x2 -2x + 1) + (y2 -2y+1) = 0
(x-y)2 + (x-1)2 + (y-1)2 = 0
=> x - 1 = 0 => x = 1
y-1 = 0 => y = 1
=> x=y=1
xl nhưng mk nghĩ bn sai đề! nếu như đề ko sai thì cho mk xl, mk ko bk lm đề bn ra
NP
1
19 tháng 7 2017
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có :
\(\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(1x+1y+1z\right)^2\)
\(\Leftrightarrow3\left(x^2+y^2+y^2\right)\ge\left(x+y+z\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}=\frac{1}{3}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(x=y=z=\frac{1}{3}\)
6 tháng 6 2018
a) Mình làm lại , mk thiếu dấu
Ta có : y ≤ 1 ⇒ x ≥ xy ( x > 0) ( 1)
Tương tự : y ≥ yz ( y > 0) ( 2) ; z ≥ xz ( z > 0) ( 3)
Cộng từng vế của ( 1 ; 2 ; 3) , ta có :
x + y + z ≥ xy + yz + zx
⇔ x + y + z - xy - yz - xz ≥ 0 ( *)
Lại có : x ≤ 1 ⇒ x - 1 ≤ 0 ( 4)
Tương tự : y - 1 ≤ 0 ( 5) ; z - 1≤ 0 ( 6)
Nhân vế với vế của ( 4 ; 5 ; 6) , ta có :
( x - 1)( y - 1)( z - 1) ≤ 0
⇔ x + y + z - xy - yz - zx + xyz - 1 ≤ 0
⇔ x + y + z - xy - yz - zx ≤ 1 - xyz ( 7)
Do : 0 ≤ x , y , z ≤ 1 ⇒ 0 ≤ xyz ⇒ - xyz ≤ 0 ⇒ 1 - xyz ≤ 1 ( 8)
Từ ( 7;8 ) ⇒ x + y + z - xy - yz - zx ≤ 1 ( **)
Từ ( * ; **) ⇒ đpcm
Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky ta có:
\(\left(x+y\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+y\right)^2\le2\left(x^2+y^2\right)\)
Do \(x^2+y^2=1\)
nên \(\left(x+y\right)^2\le2.1=2\)