Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có:
\(\frac{1}{2\left(m+1\right)}+\frac{1}{2\left(m+1\right)\left(3m+2\right)}+\frac{1}{2\left(3m+2\right)\left(8m+5\right)}\)
\(=\frac{3m+2}{2\left(m+1\right)\left(3m+2\right)}+\frac{1}{2\left(m+1\right)\left(3m+2\right)}\)
\(+\frac{1}{2\left(3m+2\right)\left(8m+5\right)}\)
\(=\frac{3m+3}{2\left(m+1\right)\left(3m+2\right)}+\frac{1}{2\left(3m+2\right)\left(8m+5\right)}\)
\(=\frac{3\left(m+1\right)}{2\left(m+1\right)\left(3m+2\right)}+\frac{1}{2\left(3m+2\right)\left(8m+5\right)}\)
\(=\frac{3}{2\left(3m+2\right)}+\frac{1}{2\left(3m+2\right)\left(8m+5\right)}\)
\(=\frac{3\left(8m+5\right)}{2\left(3m+2\right)\left(8m+5\right)}+\frac{1}{2\left(3m+2\right)\left(8m+5\right)}\)
\(=\frac{24m+15}{2\left(3m+2\right)\left(8m+5\right)}+\frac{1}{2\left(3m+2\right)\left(8m+5\right)}\)
\(=\frac{24m+16}{2\left(3m+2\right)\left(8m+5\right)}\)
\(=\frac{8\left(3m+2\right)}{2\left(3m+2\right)\left(8m+5\right)}\)
\(=\frac{8}{2\left(8m+5\right)}=\frac{4}{8m+5}\left(đpcm\right)\)
b) Ta có: \(\frac{1}{m+1}+\frac{1}{3m+2}+\frac{1}{\left(m+1\right)\left(3m+2\right)}\)
\(=\frac{3m+2}{\left(m+1\right)\left(3m+2\right)}+\frac{m+1}{\left(m+1\right)\left(3m+2\right)}\)
\(+\frac{1}{\left(m+1\right)\left(3m+2\right)}\)
\(=\frac{4m+4}{\left(m+1\right)\left(3m+2\right)}\)
\(=\frac{4\left(m+1\right)}{\left(m+1\right)\left(3m+2\right)}\)
\(=\frac{4}{3m+2}\left(đpcm\right)\)
\(a.\)
Ta sẽ biến đổi biểu thức \(B\) quy về dạng có thể dùng được hằng đẳng thức \(\left(x-y\right)\left(x+y\right)=x^2-y^2\), khi đó:
\(B=\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)=\left(2-1\right)\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\)
\(=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\)
\(=\left(2^4-1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\)
\(=\left(2^8-1\right)\left(2^8+1\right)=2^{16}-1\)
Vì \(2^{16}>2^{26}-1\) nên \(2^{16}>\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\)
Vậy, \(A>B\)
Tương tự với câu \(b\) kết hợp với phương pháp tách hạng tử, khi đó xuất hiện hằng đẳng thức mới và dễ dàng đơn giản hóa biểu thức \(A\). Ta có:
\(A=4\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)...\left(3^{64}+1\right)=\frac{1}{2}\left(3^2-1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)...\left(3^{64}+1\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(3^4-1\right)\left(3^4+1\right)...\left(3^{64}+1\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(3^{64}-1\right)\left(3^{64}+1\right)=\frac{1}{2}\left(3^{128}-1\right)\)
Mặt khác, do \(\frac{1}{2}<1\) nên \(\frac{1}{2}\left(3^{128}-1\right)<3^{128}-1\)
Vậy, \(B>A\)
b: \(\Leftrightarrow m^2x-m^2+m-x\left(3m-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(m^2-3m+2\right)=m^2-m\)
Để phương trình vô nghiệm thì m-2=0
hay m=2
Để phương trình có vô số nghiệm thì m-1=0
hay m=1
Để phương trình có nghiệm duy nhất thì (m-2)(m-1)<>0
hay \(m\notin\left\{2;1\right\}\)
b: \(\Leftrightarrow x\left(m^2-m-2\right)=m^2-1\)
\(\Leftrightarrow x\left(m-2\right)\left(m+1\right)=m^2-1\)
Để phương trình có vô số nghiệm thì m+1=0
hay m=-1
Để phương trình vô nghiệm thì m-2=0
hay m=2
Để phương trình có nghiệm duy nhất thì (m-2)(m+1)<>0
hay \(m\notin\left\{2;-1\right\}\)
a: \(\Leftrightarrow8x+16-5x^2-10x+4x^2-4x-8+2\left(x^2-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-x^2-6x+8+2x^2-8=0\)
=>x^2-6x=0
=>x(x-6)=0
=>x=6 hoặc x=0
b: \(\Leftrightarrow24x^2+7x-6-4x^2-23x-28=10x^2+3x-1-33\)
\(\Leftrightarrow20x^2-16x-34-10x^2-3x+34=0\)
=>\(10x^2-19x=0\)
=>x(10x-19)=0
=>x=0 hoặc x=19/10
a) Ta có: \(\left(6x-2\right)^2+\left(5x-2\right)^2-4\left(3x-1\right)\left(5x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(6x-2\right)^2-2\cdot\left(6x-2\right)\left(5x-2\right)+\left(5x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(6x-2-5x+2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2=0\)
hay x=0
Vậy: x=0
b) Ta có: \(\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-x\left(x+2\right)\left(x-2\right)=5\)
\(\Leftrightarrow x^3-1-x\left(x^2-4\right)-5=0\)
\(\Leftrightarrow x^3-6-x^2+4x=0\)
\(\Leftrightarrow4x-6=0\)
\(\Leftrightarrow4x=6\)
hay \(x=\frac{3}{2}\)
Vậy: \(x=\frac{3}{2}\)
c) Ta có: \(\left(x-1\right)^3-\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)+3\left(x^2-4\right)=2\)
\(\Leftrightarrow x^3-3x^2+3x-1-\left(x^3+27\right)+3x^2-12-2=0\)
\(\Leftrightarrow x^3+3x-15-x^3-27=0\)
\(\Leftrightarrow3x-42=0\)
\(\Leftrightarrow3x=42\)
hay x=14
Vậy: x=14
<=> (24-1)(24+1).....(2m+1)=23m-218
<=> 22m-1+1=23m-218
<=> 22m=23m-218
<=>2m=3m-218
=>m=218
<=> (24-1)(24+1).....(2m+1)+1=23m-218
<=> 22m-1+1=23m-218
<=> 22m=23m-218
<=>2m=3m-218
=>m=218
ở dưới mình nhầm nha!!!