Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1
a,Ta có: \(\frac{a^2+b^2}{a^2+c^2}=\frac{bc+b^2}{bc+c^2}=\frac{b\left(c+b\right)}{c\left(c+b\right)}=\frac{b}{c}\)
b, \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\Rightarrow\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}=\frac{\left(a+b\right)+\left(a-b\right)}{\left(c+a\right)+\left(c-a\right)}=\frac{2a}{2c}=\frac{a}{c}\)(1)
Mặt khác: \(\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}=\frac{\left(a+b\right)-\left(a-b\right)}{\left(c+a\right)-\left(c-a\right)}=\frac{2b}{2a}=\frac{b}{a}\)(2)
Từ (1);(2)\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{a}\Leftrightarrow a^2=bc\)
c, Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{m}{n}=\frac{a+c+m}{b+d+n}\)
Ta có : \(a^2=bc\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{a^2+c^2}=\frac{bc+b^2}{bc+c^2}=\frac{b\left(b+c\right)}{c\left(b+c\right)}=\frac{b}{c}\)(đpcm)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a-x}{b-y}=\frac{a}{b}\)\(=\frac{a-x-a}{b-y-b}=\frac{-x}{-y}=\frac{x}{y}\)
=> \(\frac{a}{b}=\frac{x}{y}\)( điều phải chứng minh)
Theo t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{a}{b}=\frac{a-x}{b-y}=\frac{a-\left(a-x\right)}{b-\left(b-y\right)}=\frac{x}{y}\)
a) Ta có: \(\frac{a}{b}+\frac{a}{c}=\frac{ac+ab}{bc}=\frac{a\left(b+c\right)}{bc}=\frac{a.a}{bc}\) (thay b+c = a) (1)
\(\frac{a}{b}\times\frac{a}{c}=\frac{a.a}{bc}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\frac{a}{b}+\frac{a}{c}=\frac{a}{b}\times\frac{a}{c}\) (đpcm)
b) \(c=a+b\)\(\Rightarrow\)\(a=c-b\)
Ta có: \(\frac{a}{b}-\frac{a}{c}=\frac{ac-ab}{bc}=\frac{a\left(c-b\right)}{bc}=\frac{a^2}{bc}\) (thay c-b = a) (3)
\(\frac{a}{b}\times\frac{a}{c}=\frac{a^2}{bc}\) (4)
Từ (3) và (4) suy ra: \(\frac{a}{b}-\frac{a}{c}=\frac{a}{b}\times\frac{a}{c}\) (đpcm)
Theo đề bài ta có :
a-x/b-y=a/b
=> (a-x)b=(b-y)a
=> ab - xb=ba-ya
=> xb=ta
=> x/y = a/b
Vậy cho phân số a/b mà a-x/b-y=a/b thì suy ra được x/y=a/b ( đpcm)
# chúc bạn học tốt #
Nếu (a-x)/(b-y)=a/b thì a(b-y)=b(a-x)
ab-ay=ab-bx
=>ay=bx
=>a/b=x/y
Từ giả thiết suy ra (a-x)*b = (b-y)*a
Suy ra bx = ay suy ra đpcm
mình nghĩ nên sửa đề mẫu phân thức x thành y