Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1/a+1/b=1/a+b
=>(a+b)^2=ab
=>a^2+b^2+2ab-ab=0=>a^2+b^2+ab=0=>a^2+b^2=-ab
ta có a/b+b/a=(a^2+b^2)/ab=-ab/ab=-1
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b}\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{1}{a+b}\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2=ab\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+2ab=ab\)
\(\Rightarrow a^2+b^2=-ab\)
\(\Rightarrow\frac{b}{a}+\frac{a}{b}=\frac{a^2+b^2}{ab}=-\frac{ab}{ab}=-1\)
Vậy ....
Ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{1}{a+b}\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2=ab\)
\(\Rightarrow a^2+2ab+b^2=ab\)
\(\Rightarrow a^2+b^2=-ab\)
Lại có: \(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}=\frac{b^2+a^2}{ab}=\frac{-ab}{ab}=-1\)
Vậy \(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}=-1\)
2) Ta có : \(\left|x-1\right|+\left|1-x\right|=2\) (1)
Xét 3 trường hợp :
1. Với \(x>1\) , phương trình (1) trở thành : \(x-1+x-1=2\Leftrightarrow2x=4\Leftrightarrow x=2\) (thoả mãn)
2. Với \(x< 1\), phương trình (1) trở thành : \(1-x+1-x=2\Leftrightarrow2x=0\Leftrightarrow x=0\)(thoả mãn)
3. Với x = 1 , phương trình vô nghiệm.
Vậy tập nghiệm của phương trình : \(S=\left\{0;2\right\}\)
1) Cách 1:
Ta có ; \(A=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=1+\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+1+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+1\)
\(=3+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)\)
Mặt khác theo bất đẳng thức Cauchy :\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}=2\) ;\(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\ge2\) ; \(\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\ge2\)
\(\Rightarrow A\ge1+2+2+2=9\). Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{b}{a}\\\frac{b}{c}=\frac{c}{b}\\\frac{a}{c}=\frac{c}{a}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow a=b=c\)
Vậy Min A = 9 <=> a = b = c
Cách 2 : Sử dụng bđt Bunhiacopxki : \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge\left(1+1+1\right)^2=9\)
Ta có:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=3\Leftrightarrow\frac{b+a}{ab}=3\Leftrightarrow b+a=3ab\)
\(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}=\frac{b^2+a^2}{ab}\)\(=\frac{\left(a+b\right)^2-2ab}{ab}\)\(=\frac{\left(3ab\right)^2}{ab}-2=9ab-2\)
\(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=1\Rightarrow b-a=ab\)
\(P=\frac{-\left(b-a\right)-2ab}{-2\left(b-a\right)+3ab}=\frac{-3ab}{ab}=-3\)
Cái nếu không tồn tại=> không cần tìm cái thì
ta có
1/(a+b) = k
=) 1 = k(a+b)
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
=) b/a+a/b = (b+a)/(a+b) =) k(b+a)/k(a+b)
=) 1/1 = 1
Vậy b/a + a/b = 1