Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) đặc \(x^2=t\left(t\ge0\right)\)
pt \(\Leftrightarrow\) \(t^2-8t-9=0\)
\(\Delta'=\left(-4\right)^2-1\left(-9\right)\) = \(16+9=25>0\)
\(\Rightarrow\) phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(t_1=\dfrac{4+\sqrt{25}}{1}=9\left(tmđk\right)\)
\(t_2=\dfrac{4-\sqrt{25}}{1}=-1\left(loại\right)\)
\(t=x^2=9\) \(\Leftrightarrow\) \(x=\pm9\)
vậy \(x=\pm9\)
a, Đặt \(x^2=t\left(t\ge0\right)\)
Phương trình đã cho trở thành: \(9t^2-10t+1=0\) (1)
Có a+b+c = 9 -10 +1 =0
=> Pt (1) có nghiệm: \(t_1=1;t_2=\dfrac{1}{9}\)( TMĐK của t )
Với \(t_1=1\) ta có \(x^2=1\Leftrightarrow x=\pm1\)
Với \(t_2=\dfrac{1}{9}\) ta có \(x^2=\dfrac{1}{9}\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{1}{3}\)
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S={-1;1;1/3;-1/3}
b, Pt \(\Leftrightarrow5x^4+3x^2-26=0\) (2)
Đặt \(x^2=t\left(t\ge0\right)\)
Pt (2) trở thành: \(5t^2+3t-26=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-2\right)\left(5t+13\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\left(TMĐK\right)\\t=-\dfrac{13}{5}\left(KTMĐK\right)\end{matrix}\right.\)
Với t=2 ta có: \(x^2=2\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{2}\)
Vậy pt đã cho có nghiệm \(x=\pm\sqrt{2}\)
c, Pt \(\Leftrightarrow3x^4+18x^2+15=0\) (3)
Đặt \(x^2=t\left(t\ge0\right)\)
Khi đó pt (3) trở thành: \(3t^2+18t+15=0\)
\(\Leftrightarrow t^2+6t+5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t+1\right)\left(t+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\\t=-5\end{matrix}\right.\) ( Không TMĐK)
Vậy pt đã cho vô nghiệm
d, ĐK: \(x\ne0\)
Pt \(\Leftrightarrow\dfrac{2x^3+x^2-1+4x^2}{x^2}=0\)
\(\Rightarrow2x^3+5x^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(2x+1\right)+2x\left(2x+1\right)-\left(2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(x^2+2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\x=-1\pm\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)( TMĐK )
Vậy tập nghiệm của pt đã cho là \(S=\left\{-\dfrac{1}{2};-1+\sqrt{2};-1-\sqrt{2}\right\}\)
a: \(\Leftrightarrow x^2-3x+\dfrac{9}{4}=\dfrac{5}{4}\)
=>(x-3/2)2=5/4
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{3}{2}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\\x-\dfrac{3}{2}=-\dfrac{\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{5}+3}{2}\\x=\dfrac{-\sqrt{5}+3}{2}\end{matrix}\right.\)
b: \(x^2+\sqrt{2}x-1=0\)
nên \(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)^2=\dfrac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\dfrac{\sqrt{6}}{2}\\x+\dfrac{\sqrt{2}}{2}=-\dfrac{\sqrt{6}}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\\x=\dfrac{-\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
c: \(5x^2-7x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-\dfrac{7}{5}x+\dfrac{1}{5}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{7}{10}+\dfrac{49}{100}=\dfrac{29}{100}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{7}{10}\right)^2=\dfrac{29}{100}\)
hay \(x\in\left\{\dfrac{\sqrt{29}+7}{10};\dfrac{-\sqrt{29}+7}{10}\right\}\)
a)
5x2−3x=0⇔x(5x−3)=05x2−3x=0⇔x(5x−3)=0
⇔ x = 0 hoặc 5x – 3 =0
⇔ x = 0 hoặc x=35.x=35. Vậy phương trình có hai nghiệm: x1=0;x2=35x1=0;x2=35
Δ=(−3)2−4.5.0=9>0√Δ=√9=3x1=3+32.5=610=35x2=3−32.5=010=0Δ=(−3)2−4.5.0=9>0Δ=9=3x1=3+32.5=610=35x2=3−32.5=010=0
b)
3√5x2+6x=0⇔3x(√5x+2)=035x2+6x=0⇔3x(5x+2)=0
⇔ x = 0 hoặc √5x+2=05x+2=0
⇔ x = 0 hoặc x=−2√55x=−255
Vậy phương trình có hai nghiệm: x1=0;x2=−2√55x1=0;x2=−255
Δ=62−4.3√5.0=36>0√Δ=√36=6x1=−6+62.3√5=06√5=0x2=−6−62.3√5=−126√5=−2√55Δ=62−4.35.0=36>0Δ=36=6x1=−6+62.35=065=0x2=−6−62.35=−1265=−255
c)
2x2+7x=0⇔x(2x+7)=02x2+7x=0⇔x(2x+7)=0
⇔ x = 0 hoặc 2x + 7 = 0
⇔ x = 0 hoặc x=−72x=−72
Vậy phương trình có hai nghiệm: x1=0;x2=−72x1=0;x2=−72
Δ=72−4.2.0=49>0√Δ=√49=7x1=−7+72.2=04=0x2=−7−72.2=−144=−72Δ=72−4.2.0=49>0Δ=49=7x1=−7+72.2=04=0x2=−7−72.2=−144=−72
d)
2x2−√2x=0⇔x(2x−√2)=02x2−2x=0⇔x(2x−2)=0
⇔ x = 0 hoặc 2x−√2=02x−2=0
⇔ x = 0 hoặc x=√22x=22
Δ=(−√2)2−4.2.0=2>0√Δ=√2x1=√2+√22.2=2√24=√22x2=√2−√22.2=04=0
a)\(pt\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\sqrt{\left(x-3\right)^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}\right)=0\)
\(\Rightarrow x=3\) pt trong ngoặc vô nghiệm
b)\(pt\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\left(x^2-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x^2-4}}-1\right)=0\)
\(\Rightarrow x=\pm2;\frac{1}{\sqrt{x^2-4}}-1=0\)
\(\Rightarrow x^2=5\Rightarrow x=\pm\sqrt{5}\)
Vậy no pt là x=±2;x=± căn 5
Ta có:
\(\Delta_1+\Delta_2+\Delta_3=a^2-4b+b^2-4c+c^2-4a=a^2+b^2+c^2-48\)
Dễ thấy:\(a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=48\Rightarrow\Delta_1+\Delta_2+\Delta_3\ge0\)
Khi đó có ít nhất một phương trình có nghiệm
\(a,\sqrt{x-2}\left(1-3\sqrt{x+2}\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\\sqrt{x+2}=\frac{1}{3}\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-\frac{17}{9}\left(l\right)\end{cases}}\)
\(b,\Leftrightarrow\left(5\sqrt{x}-12\right)\left(\sqrt{x}+1\right)=0\)
Bạn giải nốt nhá
- Đặt ẩn phụ t = x 2 (1) (điều kiện t ≥ 0).
Khi đó phương trình đã cho tương đương với một phương trình bậc 2 ẩn t là:
a t 2 + b t + c = 0 ( 2 )
- Giải phương trình (2) để tìm t, so sánh với điều kiện.
- Thay giá trị t thỏa mãn vào (1) để tìm x.