Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Gọi ƯC cua 2n+1 ; 3n+1 là d
\(\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+1⋮d\end{cases}\)
\(\Rightarrow3\left(2n+1\right)-2\left(3n+1\right)⋮d\\ \Rightarrow6n+3-6n-2⋮d\\ \Rightarrow1⋮d\\ d=1 \)
b) Gọi ƯC cua 5n+6 và 8n+7 là d
\(\Rightarrow8\left(5n+6\right)-5\left(8n+7\right)⋮d\\\Rightarrow 40n+48-40n-35⋮d\\\Rightarrow5⋮d\\ d=5 \)
c)7n+10 và 5n+7
Gọi d=(7n+10,5n+7) với n \(\in\) N và d \(\in\) N*
\(\Rightarrow\)7n+10\(⋮\)d\(\Rightarrow\)5(7n+10)\(⋮\)d\(\Rightarrow\)35n+50\(⋮\)d (1)
\(\Rightarrow\)5n+7\(⋮\)d \(\Rightarrow\)7(5n+7) \(⋮\)d\(\Rightarrow\)35n+49\(⋮\)d (2)
Từ (1) và (2) suy ra: (35n+50)-(35n+49)\(⋮\)d
35n+50-35n-49 \(⋮\)d
(35n-35n)+(50-49)\(⋮\)d
0 + 1 \(⋮\)d
1 \(⋮\)d
Vì:1\(⋮\)d nên d\(\in\)Ư(1)
Mà:Ư(1)={1} nên d=1
Vậy 2n+1 và 3n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau
<=>(n-1)+3 chia hết n-1 .
<=>3.n-1(vì n-1chia hết n-1)
<=>n-1 thuộc Ư(3)={1; 3}
<=>n={2;4}
Vậy n={2;4}thì n+2 chia hết cho n-1
n chẵn suy ra n(n+1)(2n+1) chia hết cho 2
n lẻ suy ra (n+1) chia hết cho 2 suy ra n(n+1)(2n+1) chia hết cho 2
n chia hết cho 3 suy ra n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3
n chia 3 dư 1 thì 2n chia 3 dư 2 suy ra 2n + 1 chia hết cho 3 suy ra n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3.
n chia 3 dư 2 thì (n+1) chia hết cho 3 suy ra n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3.
Như vậy n(n+1)(2n+1) chia hết cho 2 và 3. (3,2)=1 suy ra n(n+1)(2n+1) chia hết cho 6 (2x3=6)
Ta có:\(\frac{n+1}{n+7}=\frac{2.\left(n+1\right)}{2.\left(n+7\right)}=\frac{2n+2}{2n+14}=\frac{2n+2}{2n+14}=1-\frac{12}{2n+14}\)
\(\frac{n+2}{n+6}=\frac{3.\left(n+2\right)}{3.\left(n+6\right)}=\frac{3n+6}{3n+18}=1-\frac{12}{3n+18}\)
Vì \(\frac{12}{2n+14}>\frac{12}{3n+18}\) nên \(\frac{n+1}{n+7}<\frac{n+2}{n+6}\)