P
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TN
6 tháng 6 2017
a,\(5n^3+15n^2+10n=5n\left(n^2+3n^2+2\right)=5n\left(n^2+n+2n+2\right)=5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)Nhận thấy 5n(n+1)(n+2)\(⋮5\) vì \(5⋮5\) (1)
và \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\) vì n(n+1)(n+2) là ba số tự nhiên liên tiếp (2)
Từ (1)và(2)\(\Rightarrow5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮30\Rightarrowđpcm\)
b, \(n^3\left(n^2-7\right)-36n\)
\(=n\left[\left(n^2\right)\left(n^2-7\right)^2-36\right]\)
\(=n\left[\left(n^3-7n\right)^2-36\right]\)
\(=n\left(n^3-7n-6\right)\left(n^3-7n+6\right)\)
\(=\left(n-3\right)\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)⋮3,5,7\Rightarrow⋮105\Rightarrowđpcm\)
16 tháng 2 2019
1) \(x^3+6x^2+11x+6\)
\(=x^3+x^2+5x^2+5x+6x+6\)
\(=x^2\left(x+1\right)+5x\left(x+1\right)+6\left(x+1\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(x^2+5x+6\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(x^2+2x+3x+6\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)
17 tháng 2 2019
2) \(A=n^3\left(n^2-7\right)^2-36n\)
\(A=n\left[n^2\left(n^2-7\right)^2-36\right]\)
\(A=n\left\{\left[n\left(n^2-7\right)\right]^2-6^2\right\}\)
\(A=n\left(n^3-7n-6\right)\left(n^3-7n+6\right)\)
\(A=n\left(n^3-7n-6\right)\left(n^3-n-6n+6\right)\)
\(A=n\left(n^3-7n-6\right)\left[n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-6\left(n-1\right)\right]\)
\(A=n\left(n^3-7n-6\right)\left(n-1\right)\left(n^2+n-6\right)\)
\(A=n\left(n-1\right)\left(n^3-7n-6\right)\left(n^2+3n-2n-6\right)\)
\(A=n\left(n-1\right)\left(n^3-7n-6\right)\left[n\left(n+3\right)-2\left(n+3\right)\right]\)
\(A=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n+3\right)\left(n^3-7n-6\right)\)
\(A=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n+3\right)\left(n^3-n-6n-6\right)\)
\(A=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n+3\right)\left[n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-6\left(n+1\right)\right]\)
\(A=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n+3\right)\left(n+1\right)\left(n^2+n-6\right)\)
\(A=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n+3\right)\left(n+1\right)\left(n^2+3n-2n-6\right)\)
\(A=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n+3\right)\left(n+1\right)\left[n\left(n+3\right)-2\left(n+3\right)\right]\)
\(A=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n+3\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)\left(n-2\right)\)
\(A=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n-2\right)^2\left(n+3\right)^2\)
Rồi sao nữa còn nghĩ :))
NT
2
17 tháng 5 2017
Đặt \(n^3\left(n^2-7\right)^2-36n=A\)
Ta có :
\(n^3\left(n^2-7\right)^2-36n\)
\(=n\left[n^2\left(n^2-7\right)^2-36\right]\)
\(=n.\left[\left(n^3-7n\right)^2-6^2\right]\)
\(=n\left(n^3-7n-6\right)\left(n^3-7n+6\right)\)
\(=\left(n-3\right)\left(n-2\right)\left(n-2\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)
Ta có \(A⋮3;5;7\) ( vì có \(\left(n-3\right)\left(n-2\right)\left(n-2\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\) là 7 số tự nhiên liên tiếp )
Mà 3; 5; 7 là đôi một nguyen tố cùng nhau
\(\Rightarrow A⋮3.5.7\Rightarrow A⋮105\)
MD
17 tháng 5 2017
Very easy!!! Bạn chỉ cần phân tích đa thức thành nhân tử là ok
Ta có: n3.(n2-7)2 -36n = \(n^3.\left(n^4-14n^2+49\right)-36n\)
= \(n^7-14n^5+49n^3-36n\)
= \(n^7+12n^5+36n^3-25n^5-n^5-12n^3-36n+25n^3\)
= \(n^3\left(n^4+12n^2+36-25n^2\right)-n\left(n^4+12n^2+36-25n^2\right)\)
= \(\left(n^3-n\right)\left(n^4+12n^2+36-25n^2\right)\)
= \(n\left(n^1-1\right)\left[\left(n^4+12n^2+36\right)-25n^2\right]\)
= \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left[\left(n^2+6\right)^2-\left(5n\right)^2\right]\)
= \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-5n+6\right)\left(n^2+5n+6\right)\)
= \(n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n-3\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\) (*)
Mà (*) là tích của số nguyên liên tiếp => (*) \(⋮\) 7! ( Đây là tính chất nhé)
=> (*) \(⋮\) 5040 => (*) \(⋮\) 105 => đpcm
P/s : Bạn có thể xét tính chẳn lẻ của n cũng đc nhưng lâu hơn
17 tháng 2 2019
1. \(x^3+6x^2+11x\) +6
= \(x^2\left(x+3\right)+3x\left(x+3\right)+2\left(x+3\right)\)
= \(\left(x+3\right)\left(x^2+3x+2\right)\)
=(x+3)(x+1)(x+2)
2. Sua \(n^3\left(n^2+7\right)^2-36n\) thanh \(n^3\left(n^2-7\right)^2-36n\)
A= \(n^3\left(n^2-7\right)^2-36n\)
= \(n^7-14n^5+49n^3-36n\)
= (n-3)(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)(n+3)
Day la tich cua 7 so tu nhien lien tiep=> A \(⋮105\)
30 tháng 1 2021
Ta có : \(n^3\left(n^2-7\right)^2-36n\)
\(=n[\left(n^3-7n\right)^2-36]\)
\(=n\left(n^3-7n-6\right)\left(n^3-7n+6\right)\)
\(=n[\left(n-3\right)\left(n^2+3n+2\right)][\left(n+3\right)\left(n^2-3n+2\right)]\)
\(=n\left(n-3\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n-1\right)\left(n-2\right)\)
là tích của 7 số nguyên liên tiếp
\(\Rightarrow n\left(n-3\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n-1\right)\left(n-2\right)⋮7\)
hay \(n^3\left(n^2-7\right)^2-36n⋮7\forall n\inℤ\)
LC
0
ML
14 tháng 7 2015
\(A=n^7-14n^5+49n^3-36n=\left(n^3+1\right)\left(n^3-1\right).n+7\left(-2n^5+7n^3-5n\right)\)
Xét các số dư của n khi chia cho 7.
Xét mod 7:
+n ≡ 0 => n⋮ 7 => n(n3+1)(n3-1)⋮7 => A⋮7
+n ≡ 1; 2; 4; => n3 ≡ 1 => n3-1 ≡ 0 => n3-1⋮7 => n(n3+1)(n3-1)⋮7 => A⋮7
+n ≡ 3; 5; 6 => n3 ≡ 6 => n3 + 1 ≡ 0 => n3 + 1 ⋮7 => n(n3+1)(n3-1)⋮7 => A⋮7
Vậy A luôn chia hết cho 7.
\(=n\cdot\left[n^2\left(n^2-7\right)^2-36\right]\)
\(=n\left[\left(n^3-7n\right)^2-36\right]\)
\(=n\left(n^3-7n-6\right)\left(n^3-7n+6\right)\)
\(=n\left(n^3-n-6n-6\right)\left(n^3-n-6n+6\right)\)
\(=n\left[n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-6\left(n+1\right)\right]\left[n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-6\left(n-1\right)\right]\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n-3\right)\left(n+2\right)\cdot\left(n-1\right)\left(n+3\right)\left(n-2\right)\)
Vì đây là tích của 7 số nguyên liên tiếp
nên \(A⋮7!=5040\)
hay \(A⋮105\)