Question

[Đào Việt Tiến]

[n+2016²⁰¹⁷].[n+2017²⁰¹⁶]⋮2

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

- Nếu n là số chẵn, do \(2016\) là số chẵn nên \(2016^{2017}\) chẵn

Suy ra \(n+2016^{2017}\) là số chẵn

Suy ra \(n+2016^{2017}\) chia hết cho 2

Suy ra \(\left[n+2016^{2017}\right].\left[n+2017^{2016}\right]⋮2\) (1)

- Nếu n là số lẻ, do 2017 là số lẻ nên \(2017^{2016}\) là số lẻ

Suy ra \(n+2017^{2016}\) là tổng của 2 số lẻ nên là số chẵn

Suy ra \(\left[n+2017^{2016}\right]⋮2\)

Suy ra \(\left[n+2016^{2017}\right].\left[n+2017^{2016}\right]⋮2\) (2)

(1);(2) suy ra \(\left[n+2016^{2017}\right].\left[n+2017^{2016}\right]⋮2\) với mọi số tự nhiên n

Answer 2

[Nguyễn Tuấn Khang]

tính chất chia hết của phép nhân là a chia hết cho c thì a x b chia hết cho c

vì 2017²⁰¹⁶ là số chẵn nên chia hết cho 2 và nếu n = số lẻ thì vế 2016²⁰¹⁷ là số chẵn và ngược lại