M=x/x+y+z+y/x+y+t+z/y+z+t+t/x+z+t với x,y,z,t  thuộc N .Chứng minh M^10<1025

...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 4 2018

Ta chứng minh tính chất \(\frac{a}{b}< 1\) suy ra \(\frac{a+m}{b+m}>\frac{a}{b}\)

Ta có \(1-\frac{a}{b}=\frac{b-a}{b}\)

           \(1-\frac{a+m}{b+m}=\frac{b-a}{b+m}\)

Vì \(\frac{b-a}{b}>\frac{b-a}{b+m}=>\frac{a}{b}< \frac{a+m}{b+m}\) 

Áp dụng thính chất trên ta có 

\(M< \frac{x+t}{x+y+z+t}+\frac{y+z}{x+y+t+z}+\frac{z+x}{y+z+t+x}+\frac{t+y}{x+z+t+y}\)

=> M < 2 => M10 <210=1024 <1025

Vậy M10 <1025

24 tháng 4 2019

v:Câu hỏi của Bùi Quang Sang - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo nhé!

13 tháng 8 2018

Bạn viết đề mà mình không hiểu gì luôn! Xem lại đề và đổi cách trình bày đi!!

7 tháng 4 2019

\(M< \frac{x+t}{x+y+z+t}+\frac{y+z}{x+y+z+t}+\frac{x+z}{x+y+z+t}+\frac{y+t}{x+y+z+t}\)

\(\Rightarrow M< \frac{\left(x+t\right)+\left(y+z\right)+\left(x+z\right)+\left(y+t\right)}{x+y+z+t}\)

\(\Rightarrow M< \frac{2\left(x+y+z+t\right)}{x+y+z+t}\Rightarrow M< 2\)

\(\Rightarrow M^{10}< 2^{10}\Rightarrow M^{10}< 1024\Rightarrow M^{10}< 1025\)

9 tháng 4 2019

thanks Pham Van Hung

16 tháng 4 2017

Đề sai rồi bạn ạ

Phải là Cho M=\(\dfrac{x}{x+y+z}+\dfrac{y}{x+y+t}+\dfrac{z}{y+z+t}+\dfrac{t}{x+z+t}\)

Chứng minh: M10<1025

Với a,b,c là các số tự nhiên khác 0 và phân số \(\dfrac{a}{b}\)<1, ta luôn có:\(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+c}\)

Áp dụng bất đẳng thức trên ta có:

\(\dfrac{x}{x+y+z}< \dfrac{x+t}{x+y+z+t}\)

\(\dfrac{y}{x+y+t}< \dfrac{y+z}{x+y+z+t}\)

\(\dfrac{z}{y+z+t}< \dfrac{z+x}{x+y+z+t}\)

\(\dfrac{t}{x+z+t}< \dfrac{t+y}{x+y+z+t}\)

\(\Rightarrow M< \dfrac{x+t}{x+y+z+t}+\dfrac{y+z}{x+y+z+t}+\dfrac{z+x}{x+y+z+t}+\dfrac{t+y}{x+y+z+t}\)

=2

\(\Rightarrow M^{10}< 2^{10}=1024< 1025\)

\(\Rightarrow\)M10<1025 (đpcm)

17 tháng 4 2017

\(\dfrac{x}{x+y+z}=\dfrac{y}{x+z+t}=\dfrac{z}{y+z+t}=\dfrac{t}{x+z+t}\\ =\dfrac{x+y+z+t}{x+y+z+x+z+y+y+z+t+x+z+t}\)

\(=\dfrac{x+y+z+t}{3\left(x+y+z+t\right)}=\dfrac{1}{3}\\ hayM=\dfrac{1}{3}\)

\(M^{10}=\left(\dfrac{1}{3}\right)^{10}=\dfrac{1}{3^{10}}< 2017\)

29 tháng 12 2015

Ta có

x,y,z,t thuộc N*

=>x<x+y+z 

=>\(0<\frac{x}{x+y+z}<1\) 

=>\(\frac{x}{x+y+z}\notin N\)

CM tương tự với 3 số còn lại

=>điều cần chứng minh

Nếu bài làm của mình đúng thì tick nha bạn,cảm ơn nhiều.