Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
có 2 nghiệm phân biệt chi và chỉ khi \(\Delta^,=\left(m-2\right)^2-m^2-2m+3>0\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+4-m^2-2m+3>0\)
\(\Leftrightarrow-6m+7>0\Leftrightarrow m< \frac{7}{6}\)
Áp dụng định lí viet ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2+x_3=5\\x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1=2m+2\end{cases}}\)
Ta có: \(x_1^2+x_2^2+x_3^2=41\)
<=> \(\left(x_1+x_2+x_3\right)^2-2\left(x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1\right)=41\)
<=> \(25-2\left(2m+2\right)=41\)
<=> \(m=-5.\)
\(x^2-kx+k-1=0\)
Theo định lý Viet
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=k\\x_1x_2=k-1\end{matrix}\right.\)
Theo yêu cầu đề bài \(x^2_1x_2+x^2_2x_1=5\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\left(k-1\right)k=5\)
\(\Leftrightarrow k^2-k=5\)
\(\Leftrightarrow k^2-k-5=0\)
\(\Delta=b^2-4ac\)
\(\Delta=21\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{1+\sqrt{21}}{2}\\k_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{1-\sqrt{21}}{2}\end{matrix}\right.\)
b)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz
\(\Rightarrow x^2_1+x^2_2\ge2\sqrt{x^2_1x^2_2}=2\left|x_1x_2\right|\)
\(\Leftrightarrow x^2_1+x^2_2\ge2\left|k-1\right|\)
Vì \(2\left|k-1\right|\ge0\)
\(\Rightarrow x^2_1+x^2_2\ge0\)
Vậy \(Min_{x^2_1+x^2_2}=0\) khi \(k=1\)