Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D.
Cung AB có bán kính O A = 4 d m và số đo bằng π 2 r a d nên có độ dài là l A B = π 2 .4 = 2 π d m .
Từ giả thiết ta có đỉnh của hình nón là O, đường sinh O A = 4 d m và chu vi đáy hình nón là C = l A B = 2 π d m .
Gọi I là tâm đáy, khi đó bán kính đáy của hình nón là r = I A = C 2 π = 2 π 2 π = 1 (dm).
Do vuông tại I nên ta có O A 2 = O I 2 + I A 2 ⇒ h = O I = O A 2 − I A 2
⇒ h = 4 2 − 1 2 = 15 ≈ 3,873 (dm).
hoành độ giao điểm là nghiệm của pt
\(x^3+3x^2+mx+1=1\Leftrightarrow x\left(x^2+3x+m\right)=0\)
\(x=0;x^2+3x+m=0\)(*)
để (C) cắt y=1 tại 3 điểm phân biệt thì pt (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 0
\(\Delta=3^2-4m>0\) và \(0+m.0+m\ne0\Leftrightarrow m\ne0\)
từ pt (*) ta suy ra đc hoành độ của D, E là nghiệm của (*)
ta tính \(y'=3x^2+6x+m\)
vì tiếp tuyến tại Dvà E vuông góc
suy ra \(y'\left(x_D\right).y'\left(x_E\right)=-1\)
giải pt đối chiếu với đk suy ra đc đk của m
Đáp án B.
Ba hình quạt, mỗi hình quạt có độ dài cung là L = φ R = 6 . 2 π 3 = 4 π dm .
Mà độ dài cung chính là chu vi đáy của hình nón ⇒ L = C = 2 πr ⇒ r = 2 dm .
Suy ra chiều cao của hình nón là h = 1 2 - r 2 = R 2 - r 2 = 4 2 d m .
Vậy thể tích cần tính là V = 1 3 πr 2 h = π 3 . 2 2 . 4 2 = 16 2 π 3 lít.
8 π chính là chu vi đường tròn đáy của cái phễu. Điều này có nghĩa là 2 πγ = 8 π ⇒ r = 4
Suy ra h = R 2 - r 2 = 5 2 - 4 2 = 3
Do đó V 1 = 1 3 . 3 π . 4 2 = 2 21 7
Đáp án B
\(\frac{x-4}{y-3}=\frac{4}{3}\Rightarrow\frac{x-4}{4}=\frac{y-3}{3}\)
Áp dụng TC của DTSBN ta có:
\(\frac{x-4}{4}=\frac{y-3}{3}=\frac{x-4-y+3}{4-3}=\frac{5-1}{1}=4\)
Suy ra: (x-4)/4=4 =>x-4=16=>x=20
(y-3)/3=4=>y-3=12=>x=15
x-4/y-3=4/3
=>3.(x-4)=4.(y-3)
=>3x-12=4y-12
=>3x=4y
Mà x-y=5=>x=y+5
=>3.(y+5)=4y
=>3y+15=4y=>4y-3y=15=>y=15
Khi đó x=15+5=20
Vậy x=20;y=15
hoành độ giao điểm là nghiệm của pt
\(x^3-3mx^2+3\left(2m-1\right)x+1=2mx-4m+3\Leftrightarrow x^3-3mx^2+4mx-3x-2+4m=0\Leftrightarrow x^3-3x-2-m\left(3x^2-4x+4\right)=0\)
giải hệ pt ta có \(C_m\) luôn đi qua điểm A là nghiệm của hệ pt sau
\(\begin{cases}3x^2-4x+4=0\\x^3-3x-2=0\end{cases}\)
ta đc điều phải cm
\(\left(C_1\right)\) có dạng \(y=x^3-3x\)
Gọi điểm A(a;2) là điểm kẻ đc 3 tiếp tuyến đến C do đề bài yêu cầu tìm điểm thuộc đường thẳng y=2
ta tính \(y'=3x^2-3\)
gọi \(B\left(x_0;y_0\right)\) là tọa độ tiếp điểm
phương trình tiếp tuyến tại điểm B có dạng
\(y=y'\left(x_0\right)\left(x-x_0\right)+y_0\)
suy ra ta có \(y=\left(3x^2_0-3\right)\left(x-x_0\right)+x_0^3-3x_0\)
do tiếp tuyến đi qua điểm A suy ra tọa độ của A thỏa mãn pt tiếp tuyến ta có
\(2=\left(3x^2_0-3\right)\left(a-x_0\right)+x_0^3-3x_0\Leftrightarrow-\left(3x^2_0-3\right)\left(a-x_0\right)+x_0^3-3x_0-2=0\Leftrightarrow-3\left(x_0-1\right)\left(1+x_0\right)\left(a-x_0\right)+\left(1+x_0\right)^2\left(x_0-2\right)=0\)(*)
từ pt * suy ra đc 1 nghiệm \(x_0+1=0\Rightarrow x_0=-1\) hoặc\(-3\left(x_0-1\right)\left(a-x_0\right)+\left(1+x_0\right)\left(x_0-2\right)=0\)(**)
để qua A kẻ đc 3 tiếp tuyến thì pt (*) có 3 nghiệm phân biệt
suy ra pt (**) có 2 nghiệm phân biệt khác -1
từ đó ta suy ra đc a để pt có 2 nghiệm phân biệt khác -1
suy ra đc tập hợ điểm A để thỏa mãn đk bài ra
Chọn D