Question

[An Lê]

Một lớp học có ít hơn 100 học sinh. Khi xếp hàng:

• Cứ xếp hàng 4 thì dư 3 học sinh,
• Xếp hàng 5 thì dư 4,
• Xếp hàng 6 thì dư 5,
• Nhưng nếu xếp hàng 7 thì vừa đủ, không dư.

Hỏi lớp học có bao nhiêu học sinh?

Answer 1

[Otome Maria]

Gọi số học sinh của lớp học đó là a
Ta có: a chia hết cho 7 ; a < 100
=> a ∈ {0 ; 7 ; 14 ; ... ; 84 ; 91 ; 98}
Mà a chia 5 dư 4
=> a có tận cùng là: 0 + 4 = 4 ; 5 + 4 = 9
=> a ∈ {14 ; 49 ; 84}
Ta có: các số chia hết cho 4 có tận cùng là số chẵn
Mà a chia 4 dư 3 ; 3 là số lẻ
=> a có tận cùng là số lẻ
=> a = 49
Vậy lớp học có 49 học sinh

Answer 2

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Gọi số bạn trong lớp là x(bạn)

(Điều kiện: x>5)

Cứ xếp hàng 4 thì dư 3 bạn nên x-3⋮4

=>x-3+4⋮4

=>x+1⋮4(1)

Cứ xếp hàng 5 thì dư 4 nên x-4⋮5

=>x-4+5⋮5

=>x+1⋮5(2)

Cứ xếp hàng 6 thì dư 5 nên x-5⋮6

=>x-5+6⋮6

=>x+1⋮6(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra x+1∈BC(4;5;6)

=>x+1∈B(60)

mà x+1<100-1=99

nên x+1=60

=>x=59

Vì số học sinh xếp hàng 7 thì vừa đủ nên x⋮7

mà 59 không chia hết cho 7

nên không có kết quả nào thỏa mãn yêu cầu bài toán