Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1: Diện tích tam giác là: \(\frac{h_A.a}{2}=\frac{3.6}{2}=9\)(đvdt)
Câu 2: Diện tích tam giác là: \(\frac{1}{2}ab.\sin C=\frac{1}{2}.4.5.\sin60^o=5\sqrt{3}\)(đvdt)
Câu 2: Ta có: \(\hept{\begin{cases}c^2=a^2+b^2-2ab.\cos C\\a^2+b^2>c^2\end{cases}\Rightarrow c^2>c^2-2ab.\cos C\Leftrightarrow2ab.\cos C>0}\)
\(\Rightarrow\cos C>0\Rightarrow C< 90^o\)
Vậy C là góc nhọn
\(AB^2=\left(1+1\right)^2+\left(2-0\right)^2=8\)
\(AC^2=\left(5+1\right)^2+\left(-2-0\right)^2=39\)
\(BC^2=\left(5-1\right)^2+\left(-2-2\right)^2=32\)
Cạnh lớn nhất là AC, ta có:
AC2 < AB2 + BC2
=> Tam giác ABC nhọn
A B 5 1 2 -2 C D E F
Diện tích ABC= dt(CDEF) - dt(CDB) - dt(CFA) - dt(ABE)
= 5.4 - 4.4/2 - 5.1/2 - 3.1/2
= 8
Gọi H(x,y), ta có BH vuông góc với AC => \(\overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC}=0\) => (x - 1).(5-0) + (y - 2)(-2 +1) = 0
=> 5x - y = 3 (1)
Phương trình đt AC là: \(\frac{y+1}{-2+1}=\frac{x-0}{5-0}\) => 5y + x = -5
Vì H thuộc AC nên 5y + x = -5 (2)
Từ (1) và (2), giải hệ pt ta có: x =5/13 và y = -14/13
Vậy H(5/13; -14/13)
AB2=(1+1)2+(2−0)2=8
AC2=(5+1)2+(−2−0)2=39
BC2=(5−1)2+(−2−2)2=32
Cạnh lớn nhất là AC, ta có:
AC2 < AB2 + BC2
=> Tam giác ABC nhọn
AB512-2CDEF
Diện tích ABC= dt(CDEF) - dt(CDB) - dt(CFA) - dt(ABE)
= 5.4 - 4.4/2 - 5.1/2 - 3.1/2
= 8
Gọi H(x,y), ta có BH vuông góc với AC => BH−→−−.AC−→−−=0 => (x - 1).(5-0) + (y - 2)(-2 +1) = 0
=> 5x - y = 3 (1)
Phương trình đt AC là: y+1−2+1=x−05−0 => 5y + x = -5
Vì H thuộc AC nên 5y + x = -5 (2)
Từ (1) và (2), giải hệ pt ta có: x =5/13 và y = -14/13
Vậy H(5/13; -14/13)
c: \(AM^2=\dfrac{2\cdot\left(AB^2+AC^2\right)-BC^2}{4}=\dfrac{2\cdot\left(48^2+14^2\right)-50^2}{4}=625\)
nên AM=25(cm)
a: Xét ΔAHB vuông tại H có
\(AB^2=AH^2+HB^2\)
nên AH=16(cm)
Xét ΔAHC vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có
\(\widehat{C}\) chung
Do đó: ΔAHC\(\sim\)ΔBKC
Suy ra: \(\dfrac{AH}{BK}=\dfrac{HC}{KC}=\dfrac{AC}{BC}\)
=>16/BK=20/24=5/6
=>BK=19,2(cm)
Đặt \(m=2018,\frac{\sin B+m\sin C}{m\cos B+\cos C}=\sin A\Leftrightarrow b+mc=a\left(m\cos B+\cos C\right)\)
\(\Leftrightarrow b+mc=\frac{m\left(a^2+c^2-b^2\right)}{2c}+\frac{a^2+b^2-c^2}{2b}\)
\(\Leftrightarrow2bc\left(b+mc\right)=mb\left(a^2+c^2-b^2\right)+c\left(a^2+b^2-c^2\right)\)
\(\Leftrightarrow2b^2c+2mbc^2=mba^2+mbc^2-mb^3+ca^2+cb^2-c^3\)
\(\Leftrightarrow\left(c+mb\right)\left(b^2+c^2-a^2\right)=0\Leftrightarrow a^2=b^2+c^2\)
Vậy tam giác ABC vuông tại A
Dễ dàng CM được \(S_{ABC}=6.S_{MBG}\Rightarrow bc=12.S_{MBG}\).Do vậy ta cần CM bc chia hết cho 12
( ta sử dụng tính chất của số chính phương)
- Số chính phương chia 3 chỉ dư 0 hoặc 1
- Số chính phương chia 4 chỉ dư 0 hoặc 1
- Số chính phương lẻ chia 8 chỉ dư 1
*) Ta thấy trong 2 số \(b^2,c^2\)có ít nhất 1 số chia hết cho 3. giả sử không có số nào trong 2 số đó chia hết cho 3. Khi đó mỗi số đều chia 3 dư 1. Do đó a2 chia 3 dư 2 ( trái với tính chất số chính phương)
Do 3 là số nguyên tố nên trong 2 số b,c có ít nhất 1 số chia hết cho 3 . (1)
*)Chứng minh trong 2 số b,c có ít nhất 1 số chia hết cho 4. giả sử không có số nào trong 2 số đó chia hết cho 4. Khi đó \(b=4m+r;c=4n+q;r,q\in\left\{1;2;-1\right\}\)
+ Nếu \(r,q\in\left\{1;-1\right\}\Rightarrow a^2\)chia 4 dư 2 ( vô lý)
+ Nếu \(r\in\left\{-1;1\right\},q=2\) hoặc ngược lại thì a2 là số lẻ và a2 chia 8 dư 5 ( vô lý)
+ Nếu r=q=2 thì \(a^2=4\left(2m+1\right)^2+4\left(2n+1\right)^2\Rightarrow\)a chẵn
Đặt \(a=2p\Rightarrow p^2=\left(2m+1\right)^2+\left(2n+1\right)^2\Rightarrow p^2\)chia 4 dư 2 ( vô lý)
Vậy trong 2 số b,c có ít nhất 1 số chia hết cho 4 (2)
Từ (1) và (2) => đpcm
a) Ta có: \(\overrightarrow {{u_{BC}}} = \overrightarrow {BC} = \left( { - 5; - 3} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{BC}}} = \left( {3; - 5} \right)\) . Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng BC là: \(3\left( {x - 3} \right) - 5\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x - 5y + 1 = 0\).
Độ dài đường cao AK của tam giác \(ABC\) hạ từ đỉnh A là: \(AK = d\left( {A,BC} \right) = \frac{{\left| {3.1 - 0.5 + 1} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 5} \right)}^2}} }} = \frac{4}{{\sqrt {34} }}\)
b) Ta có: \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 5; - 3} \right) \Rightarrow BC = \sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} = \sqrt {34} \)
Diện tích tam giác ABC là: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AK.BC = \frac{1}{2}.\frac{4}{{\sqrt {34} }}.\sqrt {34} = 2\)
a: \(\overrightarrow{AB}=\left(-4;2\right)\)
\(\overrightarrow{BC}=\left(6;-3\right)\)
Vì \(\overrightarrow{BA}\cdot\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}\) nên ΔABC vuông tại B
Gọi h (cm) là chiều cao của hình tam giác đó.
Ta có: \(S=\dfrac{đáy.h}{2}\)
\(\Leftrightarrow600=\dfrac{40.h}{2}\Rightarrow h=30cm\)