Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đường tròn (C) có tâm \(I\left(1;2\right)\) và có bán kính \(R=2\)
a: Thay x=-2 và y=-1 vào (C), ta được:
\(\left(-2\right)^2+\left(-1\right)^2-4\cdot\left(-2\right)-6\cdot\left(-1\right)-12=0\)
\(\Leftrightarrow4+1+8+6-12=0\)
=>7=0(vô lý)
Vậy: A không thuộc đường tròn
b: (C): \(x^2+y^2-4x-6y-12=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+4+y^2-6y+9=25\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2=25\)
Vậy: tâm I(2;3)và R=5
Thay x=2 vào (c), ta được: \(\left(y-3\right)^2=25\)
=>y-3=5 hoặc y-3=-5
=>y=8 hoặc y=-2
Vậy: (C) đi qua A(2;8) có tâm là I(2;3)
Vì (d) tiếp xúc với (C) nên vtcp của AI chính là VTPT của (d)
=>VTPT là (0;-5)
Phương trình của (d) là:
\(0\left(x+2\right)-5\left(y+1\right)=0\)
=>-5y+5=0
=>-5y=-5
=>y=1
Bài 2:
Đường tròn \(\left(C_1\right)\) tâm \(\left(1;2\right)\) bán kính \(R=2\)
a/ Không hiểu đề bài, bạn ghi rõ thêm ra được chứ?
Tiếp tuyến đi qua giao điểm của \(\Delta_1;\Delta_2\) hay tiếp tuyến tại các giao điểm của \(\Delta_1\) và \(\Delta_2\) với đường tròn?
b/ Lại không hiểu đề nữa, điểm I trong tam giác \(IAB\) đó là điểm nào vậy bạn?
Bài 1b/
\(\Delta'\) nhận \(\left(2;1\right)\) là 1 vtpt
Gọi vtpt của d' có dạng \(\left(a;b\right)\Rightarrow\frac{\left|2a+b\right|}{\sqrt{2^2+1^2}.\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\left|2a+b\right|=\sqrt{5\left(a^2+b^2\right)}\Leftrightarrow2\left(2a+b\right)^2=5\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow3a^2+8ab-3b^2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-3b\\3a=b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) d' có 2 vtpt thỏa mãn là \(\left(3;-1\right)\) và \(\left(1;3\right)\)
TH1: d' có pt dạng \(3x-y+c=0\)
\(d\left(I;d'\right)=R\Leftrightarrow\frac{\left|3.1-3+c\right|}{\sqrt{3^2+1^2}}=2\Rightarrow c=\pm2\sqrt{10}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-y+2\sqrt{10}=0\\3x-y-2\sqrt{10}=0\end{matrix}\right.\)
TH2: d' có dạng \(x+3y+c=0\)
\(d\left(I;d'\right)=R\Leftrightarrow\frac{\left|1+3.3+c\right|}{\sqrt{10}}=2\Leftrightarrow\left|c+10\right|=2\sqrt{10}\Rightarrow c=-10\pm2\sqrt{10}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3y-10+2\sqrt{10}=0\\x+3y-10-2\sqrt{10}=0\end{matrix}\right.\)
(C) là đường tròn tâm \(I\left(2;-3\right)\) bán kính \(R=5\)
\(\overrightarrow{DI}=\left(1;-4\right)\Rightarrow ID=\sqrt{17}< R\Rightarrow\) D là 1 điểm thuộc miền trong đường tròn
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên \(\Delta\Rightarrow\) H là trung điểm AB
Theo định lý Pitago: \(AH^2=IA^2-IH^2=R^2-IH^2\Leftrightarrow\dfrac{1}{4}AB^2=25-IH^2\)
\(\Rightarrow AB\) đạt min khi và chỉ khi IH đạt max
Mặt khác trong tam giác vuông IDH, theo định lý đường xiên-đường vuông góc ta luôn có:
\(IH\le ID\Rightarrow IH_{max}=ID\) khi H trùng D \(\Leftrightarrow\Delta\perp ID\)
\(\Rightarrow\) đường thẳng \(\Delta\) nhận (1;-4) là 1 vtpt
Phương trình \(\Delta\):
\(1\left(x-1\right)-4\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x-4y+3=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-4\\c=3\end{matrix}\right.\)
\(\left(C\right):x^2+y^2+4x-6y-12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(C\right):\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2=25\)
\(\Rightarrow I=\left(-2;3\right)\) là tâm đường tròn, bán kính \(R=5\)
Kẻ IH vuông góc với AB.
\(\Rightarrow IH=\sqrt{R^2-AH^2}=\sqrt{5^2-\dfrac{1}{4}.50}=\dfrac{5\sqrt{2}}{2}\)
Đường thẳng AB có dạng: \(ax+by-2a=0\left(a^2+b^2\ne0\right)\)
Ta có: \(d\left(I;AB\right)=\dfrac{\left|-2a+3b-2a\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\dfrac{5\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow7a^2-48ab-7b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=7b\\b=-7a\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}AB:7x+y-14=0\\AB:x-7y-2=0\end{matrix}\right.\)