LB
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 3 2023
Đặt \(a=\dfrac{1}{x};b=\dfrac{1}{y};c=\dfrac{1}{z}\Rightarrow xyz=1\) và \(x;y;z>0\)
Gọi biểu thức cần tìm GTNN là P, ta có:
\(P=\dfrac{1}{\dfrac{1}{x^3}\left(\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{y^3}\left(\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{x}\right)}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{z^3}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)}\)
\(=\dfrac{x^3yz}{y+z}+\dfrac{y^3zx}{z+x}+\dfrac{z^3xy}{x+y}=\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\)
\(P\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{y+z+z+x+x+y}=\dfrac{x+y+z}{2}\ge\dfrac{3\sqrt[3]{xyz}}{2}=\dfrac{3}{2}\)
\(P_{min}=\dfrac{3}{2}\) khi \(x=y=z=1\) hay \(a=b=c=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 1 2024
a.
\(A=\left(\dfrac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{x\left(x-1\right)}+\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)}+\dfrac{x-2}{x}\right):\dfrac{x+1}{x}\)
\(=\left(\dfrac{x^2+x+1}{x}+\dfrac{x+2}{x}+\dfrac{x-2}{x}\right):\dfrac{x+1}{x}\)
\(=\left(\dfrac{x^2+3x+1}{x}\right).\dfrac{x}{x+1}\)
\(=\dfrac{x^2+3x+1}{x+1}\)
2.
\(x^3-4x^3+3x=0\Leftrightarrow x\left(x^2-4x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x=1\left(loại\right)\\x=3\end{matrix}\right.\)
Với \(x=3\Rightarrow A=\dfrac{3^2+3.3+1}{3+1}=\dfrac{19}{4}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 2 2024
Bài 4:
a. Vì $\triangle ABC\sim \triangle A'B'C'$ nên:
$\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AC}{A'C'}(1)$ và $\widehat{ABC}=\widehat{A'B'C'}$
$\frac{DB}{DC}=\frac{D'B'}{D'C}$
$\Rightarrow \frac{BD}{BC}=\frac{D'B'}{B'C'}$
$\Rightarrow \frac{BD}{B'D'}=\frac{BC}{B'C'}(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow \frac{BD}{B'D'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AB}{A'B'}$
Xét tam giác $ABD$ và $A'B'D'$ có:
$\widehat{ABD}=\widehat{ABC}=\widehat{A'B'C'}=\widehat{A'B'D'}$
$\frac{AB}{A'B'}=\frac{BD}{B'D'}$
$\Rightarrow \triangle ABD\sim \triangle A'B'D'$ (c.g.c)
b.
Từ tam giác đồng dạng phần a và (1) suy ra:
$\frac{AD}{A'D'}=\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}$
$\Rightarrow AD.B'C'=BC.A'D'$
Câu 3:
a:
Xét ΔABC có
M là trung điểm của CB
MD//AB
Do đó: D là trung điểm của AC
Xét tứ giác AMCD có
D là trung điểm chung của AC và MD
=>AMCD là hình bình hành
=>AN//MC và AN=MC
AN//MC
M\(\in\)BC
Do đó: AN//MB
Ta có: AN=MC
MC=MB
Do đó: AN=MB
Xét tứ giác ABMN có
AN//MB
AN=MB
Do đó: ABMN là hình bình hành
b: Xét tứ giác BECF có
M là trung điểm chung của BC và EF
=>BECF là hình bình hành
Hình bình hành BECF có BC\(\perp\)EF
nên BECF là hình thoi
Câu 4:
Tổng thời gian cả đi lẫn về là:
10h20p-9h30p=50p=5/6(giờ)
Gọi thời gian cano đi từ B về A là x(giờ)
(ĐK: x>0)
Thời gian cano đi từ A đến B là \(\dfrac{5}{6}-x\left(giờ\right)\)
Vận tốc lúc đi là \(\dfrac{40}{\dfrac{5}{6}-x}\left(\dfrac{km}{h}\right)\)
Vận tốc lúc về là \(\dfrac{40}{x}\left(\dfrac{km}{h}\right)\)
Vận tốc dòng nước là 5km/h nên ta có: \(\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{40}{\dfrac{5}{6}-x}-\dfrac{40}{x}\right)=5\)
=>\(\dfrac{40}{\dfrac{5}{6}-x}-\dfrac{40}{x}=10\)
=>\(\dfrac{4}{\dfrac{5}{6}-x}-\dfrac{4}{x}=1\)
=>\(4:\dfrac{5-6x}{6}-\dfrac{4}{x}=1\)
=>\(\dfrac{24}{5-6x}-\dfrac{4}{x}=1\)
=>\(\dfrac{24x-4\left(5-6x\right)}{x\left(5-6x\right)}=1\)
=>\(\dfrac{24x-20+24x}{x\left(5-6x\right)}=1\)
=>\(x\left(5-6x\right)=48x-20\)
=>\(-6x^2+5x-48x+20=0\)
=>\(-6x^2-43x+20=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{43-\sqrt{2329}}{-12}\left(nhận\right)\\x=\dfrac{43+\sqrt{2329}}{-12}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: Thời gian cano đi từ B về A là \(\dfrac{-43+\sqrt{2329}}{12}\left(giờ\right)\)