PH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
N
2
14 tháng 12 2021
\(1,ĐK:x\ge2\\ PT\Leftrightarrow\sqrt{3x-6}+x-2-\left(\sqrt{2x-3}-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{3\left(x-2\right)}{\sqrt{3x-6}}+\left(x-2\right)-\dfrac{2\left(x-2\right)}{\sqrt{2x-3}+1}=0\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\dfrac{3}{\sqrt{3x-6}}-\dfrac{2}{\sqrt{2x-3}+1}+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(tm\right)\\\dfrac{3}{\sqrt{3x-6}}-\dfrac{2}{\sqrt{2x-3}+1}+1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Với \(x>2\Leftrightarrow-\dfrac{2}{\sqrt{2x-3}+1}>-\dfrac{2}{1+1}=-1\left(3x-6\ne0\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(1\right)>0-1+1=0\left(vn\right)\)
Vậy \(x=2\)
14 tháng 12 2021
\(2,ĐK:x\ge-1\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=a\\\sqrt{x^2-x+1}=b\end{matrix}\right.\left(a,b\ge0\right)\Leftrightarrow a^2+b^2=x^2+2\)
\(PT\Leftrightarrow2a^2+2b^2-5ab=0\\ \Leftrightarrow\left(a-2b\right)\left(2a-b\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2b\\b=2a\end{matrix}\right.\)
Với \(a=2b\Leftrightarrow x+1=4x^2-4x+4\left(vn\right)\)
Với \(b=2a\Leftrightarrow4x+4=x^2-x+1\Leftrightarrow x^2-5x-3=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5+\sqrt{37}}{2}\left(tm\right)\\x=\dfrac{5-\sqrt{37}}{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 7 2023
Bạn nên chịu khó gõ đề ra khả năng được giúp sẽ cao hơn.
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
13 tháng 7 2023
Câu h của em đây nhé
h, ( 1 + \(\dfrac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}\)).(1 - \(\dfrac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}\))
= \(\dfrac{\sqrt{3}-1+3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}\).\(\dfrac{\sqrt{3}+1-3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}\)
= \(\dfrac{2}{\sqrt{3}-1}\).\(\dfrac{-2}{\sqrt{3}+1}\)
= \(\dfrac{-4}{2}\)
= -2
VT
2
16 tháng 11 2021
a, \(P=\frac{a^3-a+2b-\frac{b^2}{a}}{\left(1-\sqrt{\frac{a+b}{a^2}}\right)\left(a+\sqrt{a+b}\right)}:\left[\frac{a^2\left(a+b\right)+a\left(a+b\right)}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}+\frac{b}{a-b}\right]\)
\(=\frac{\frac{a^4-a^2-2ab-b^2}{a}}{\frac{\left(a-\sqrt{a+b}\right)\left(a+\sqrt{a+b}\right)}{a}}:\left[\frac{\left(a+b\right)\left(a^2+a\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{b}{a-b}\right]\)
\(=\frac{a^4-a^2-2ab-b^2}{a^2-a-b}:\frac{a^2+a+b}{a-b}\)
\(=\frac{a^4-a^2-2ab-b^2}{a^2-\left(a+b\right)}.\frac{a-b}{a^2+\left(a+b\right)}\)
\(=\frac{\left(a^4-a^2-2ab-b^2\right).\left(a-b\right)}{a^4-\left(a+b\right)^2}=\frac{\left[a^4-\left(a+b\right)^2\right].\left(a-b\right)}{a^4-\left(a+b\right)^2}=a-b\)
b, Có \(P=a-b=1\)\(\Rightarrow a=1+b\)
\(a^3-b^3=7\Leftrightarrow\left(a^2+ab+b^2\right)\left(a-b\right)=7\)
\(\Rightarrow a^2+ab+b^2=7\)
\(\Leftrightarrow\left(1+b\right)^2+\left(1+b\right)b+b^2=7\)
\(\Leftrightarrow b^2+2b+1+b^2+b+b^2=7\)
\(\Leftrightarrow3b^2+3b-6=0\)
Bạn tự giải phương trình tìm b => a
16 tháng 11 2021
Bài 2 :
\(a,y=\left(m+1\right)x-2m-5\) \(\Leftrightarrow\left(m+1\right)x-2m-5-y=0\)
\(\Leftrightarrow mx+x-2m-5-y=0\)\(\Leftrightarrow m\left(x-2\right)+x-y-5=0\)
Có y luôn qua điểm A cố định với A( x0 ; y0 ) \(\orbr{\begin{cases}x_0-2=0\\x_0-y_0-5=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x_0=2\\y_0=-3\end{cases}}\)
=> A( 2;-3)
Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O xuống d => \(OH\le OA\)
\(OH_{max}=OA\)khi \(H\equiv A\)\(\left(d\perp OA\right)\)
=> đường thẳng OA qua O( 0;0 ) và A( 2;-3 ) => \(y=-\frac{3}{2}x\)
\(\Rightarrow d\perp OA\)=> hệ số góc \(m.\) \(-\frac{3}{2}=-1\Rightarrow m=\frac{2}{3}\)
b, \(y=0\Rightarrow\left(m+1\right)x-2m-5=0\)\(\Rightarrow x=\frac{2m+5}{m+1}\)\(\Rightarrow A\left(\frac{2m+5}{m+1};0\right)\)
\(x=0\Rightarrow y=-2m-5\Rightarrow B\left(0;-2m-5\right)\)
\(\Rightarrow OA=\sqrt{\frac{2m+5}{m+1}};OB=\sqrt{-2m-5}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}.OA.OB=\frac{3}{2}\Rightarrow OA.OB=3\)
\(\Rightarrow\left(OA.OB\right)^2=9\Rightarrow\frac{\left(2m+5\right)^2}{m+1}=9\)
\(\Rightarrow4m^2+20m+25-9m-9=\)
\(\Rightarrow4m^2+11m+16=0\)
9 tháng 7 2023
a: Khi x=9 thì \(A=\dfrac{3\cdot3-1}{3+1}=\dfrac{8}{4}=2\)
b: \(B=\dfrac{2x-4\sqrt{x}+3x+6\sqrt{x}-x-8}{x-4}=\dfrac{4x+2\sqrt{x}-8}{x-4}\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
13 tháng 7 2023
2\(\sqrt{\dfrac{16}{3}}\) - 3\(\sqrt{\dfrac{1}{27}}\) - \(\dfrac{3}{2\sqrt{3}}\)
= \(\dfrac{8}{\sqrt{3}}\) - \(\dfrac{3}{3\sqrt{3}}\) - \(\dfrac{3}{2\sqrt{3}}\)
= \(\dfrac{8}{\sqrt{3}}\) - \(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\) - \(\dfrac{3}{2\sqrt{3}}\)
= \(\dfrac{16}{2\sqrt{3}}\) - \(\dfrac{2}{2\sqrt{3}}\) - \(\dfrac{3}{2\sqrt{3}}\)
= \(\dfrac{11}{2\sqrt{3}}\)
= \(\dfrac{11\sqrt{3}}{6}\)
f, 2\(\sqrt{\dfrac{1}{2}}\)- \(\dfrac{2}{\sqrt{2}}\) + \(\dfrac{5}{2\sqrt{2}}\)
= \(\dfrac{2}{\sqrt{2}}\) - \(\dfrac{2}{\sqrt{2}}\) + \(\dfrac{5}{2\sqrt{2}}\)
= \(\dfrac{5}{2\sqrt{2}}\)
= \(\dfrac{5\sqrt{2}}{4}\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
13 tháng 7 2023
(1 + \(\dfrac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}\)).(1- \(\dfrac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}\))
= \(\dfrac{\sqrt{3}-1+3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}\).\(\dfrac{\sqrt{3}+1-3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}\)
= \(\dfrac{2}{\sqrt{3}-1}\).\(\dfrac{-2}{\sqrt{3}+1}\)
= \(\dfrac{-4}{3-1}\)
= \(\dfrac{-4}{2}\)
= -2
DT
2
21 tháng 7 2021
a, Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A
\(BC^2=AB^2+AC^2=\dfrac{81}{4}+36=\dfrac{225}{4}\Rightarrow BC=\dfrac{15}{2}\)cm
* Áp dụng hệ thức : \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{\dfrac{81}{4}}{\dfrac{15}{2}}=\dfrac{27}{10}\)cm
=> \(CH=BC-BH=\dfrac{15}{2}-\dfrac{27}{10}=\dfrac{24}{5}\)cm
* Áp dụng hệ thức : \(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}\)
\(=\dfrac{4,5.6}{\dfrac{15}{2}}=\dfrac{18}{5}\)cm
AT
21 tháng 7 2021
tam giác ABC vuông tại A nên áp dụng Py-ta-go
\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2=\left(4,5\right)^2+6^2=\dfrac{225}{4}\Rightarrow BC=\dfrac{15}{2}=7,5\left(cm\right)\)
tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng
\(\Rightarrow AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{\left(4,5\right)^2}{7,5}=\dfrac{27}{10}=2,7\left(cm\right)\)
tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng
\(\Rightarrow AC^2=CH.BC\Rightarrow CH=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{6^2}{7,5}=\dfrac{24}{5}=4,8\left(cm\right)\)
MT
0
a) \(AB=AE+BE=6,4+3,6=10\left(cm\right)\)
\(\Delta ABC\)vuông tại A có đường cao AH nên \(\hept{\begin{cases}AH^2=AE.AB\\BH^2=BE.AB\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}AH=\sqrt{AE.AB}=\sqrt{6,4.10}=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\\BH=\sqrt{BE.AB}=\sqrt{3,6.10}=\sqrt{36}=6\left(cm\right)\end{cases}}}\)
Vậy \(S_{ABH}=\frac{AH.BH}{2}=\frac{8.6}{2}=24\left(cm^2\right)\)
b) Ta có: \(AH^2=AE.AB\left(cmt\right)\)
Mà \(\Delta ACH\)vuông tại H có đường cao HF nên \(AH^2=AF.AC\left(htl\right)\)
Từ đó ta có: \(AE.AB=AF.AC\left(=AH^2\right)\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\)
Xét \(\Delta AEF\)và \(\Delta ACB\), ta có:
\(\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\left(cmt\right);\widehat{BAC}chung\)
\(\Rightarrow\Delta AEF\)~ \(\Delta ACB\)(c.g.c)
c) \(\Delta ACH\)vuông tại H nên \(\sin C=\frac{AH}{AC}\Rightarrow\sin^2C=\frac{AH^2}{AC^2}=\frac{AF.AC}{AC^2}=\frac{AF}{AC}\)
Vậy đẳng thức được chứng minh.
d) Vì \(\Delta ABH\)và \(\Delta ACH\)là các tam giác vuông tại H
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sin B=\frac{AH}{AB}\Rightarrow\sin^2B=\frac{AH^2}{AB^2}\\\sin C=\frac{AH}{AC}\Rightarrow\sin^2C=\frac{AH^2}{AC^2}\end{cases}}\)
\(\sin^2B.\sin^2C=\frac{AH^2.AH^2}{AB^2.AC^2}=\frac{AE.AB.AF.AC}{AB^2.AC^2}=\frac{AE.AF}{AB.AC}=\frac{AE}{AC}.\frac{AF}{AB}\)
Vì \(\Delta AEF\)~\(\Delta ABC\)(cmt) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\left(\frac{AE}{AC}\right)^2\\\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\sin^2B.\sin^2C=\frac{AE}{AC}.\frac{AF}{AB}=\frac{AE}{AC}.\frac{AE}{AC}=\left(\frac{AE}{AC}\right)^2=\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}\)
Vậy đẳng thức được chứng minh.