Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chắc câu c quá, tại tổng 2 ô vuông của hình chữ nhật có 10 chấm tròn. =)
Em nghĩ là câu c vì thấy tổng của các chấm tròn ở mỗi miếng đều là 10.
Bài 1 :
a) \(4\sqrt{2}-\sqrt{\left(3+\sqrt{2}\right)^2}\)
= \(4\sqrt{2}-\left|3+\sqrt{2}\right|\)
= \(4\sqrt{2}-\left(3+\sqrt{2}\right)\)
= \(4\sqrt{2}-3-\sqrt{2}\)
= \(3\sqrt{2}-3\)
Vậy đáp án là D
b) 72 : \(\sqrt{3^3+3^2}-3\sqrt{5^2-3^2}\)
= 72 : 6 - 3.4 = 0
Vậy chọn đáp án A
Bài 2 :
a) \(\sqrt{x^2-4}\)
= \(\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\) . ĐKXĐ là \(\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\ge0\)
Ta có bảng xét dấu
x x-2 x+2 -2 2 0 0 tích 0 0 - - + - + + + - +
=> x \(\le-2\) hoặc x \(\ge2\) thì \(\sqrt{x^2+4}\) được xác định
Vậy đáp án là C
b) \(\sqrt{\dfrac{x-2}{x+3}}\)
Ta có : \(x\ne-3\) ; \(\sqrt{\dfrac{x-2}{x+3}}\ge0\)
Ta có Bảng xét dấu
x x-2 x+3 -3 2 0 0 - - + - + + 0 x-2/x+3 + - +
=> x \(< -3\) hoặc x \(\ge2\) Thì \(\sqrt{\dfrac{x-2}{x+3}}\text{đ}\text{ợc}-x\text{ác}-\text{đ}\text{ịn}h\)
Vậy đáp án là D
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz và AM-GM ta có:
\(P=\dfrac{2a}{\sqrt{1+a^2}}+\dfrac{b}{\sqrt{1+b^2}}+\dfrac{c}{\sqrt{1+c^2}}\)
\(=\dfrac{2a}{\sqrt{ab+bc+ca+a^2}}+\dfrac{b}{\sqrt{ab+bc+ca+b^2}}+\dfrac{c}{\sqrt{ab+bc+ca+c^2}}\)
\(=\dfrac{2a}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}+\dfrac{b}{\sqrt{\left(b+c\right)\left(a+b\right)}}+\dfrac{c}{\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{2a}{a+b}\cdot\dfrac{2a}{a+c}}+\sqrt{\dfrac{2b}{a+b}\cdot\dfrac{b}{2\left(b+c\right)}}+\sqrt{\dfrac{2c}{a+c}\cdot\dfrac{c}{2\left(b+c\right)}}\)
\(\le\dfrac{\dfrac{2a}{a+b}+\dfrac{2a}{a+c}+\dfrac{2b}{a+b}+\dfrac{b}{2\left(b+c\right)}+\dfrac{2c}{c+a}+\dfrac{c}{2\left(b+c\right)}}{2}=\dfrac{9}{4}\)
Thế thôi :">
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
Trả lời:
a, \(2\sqrt{45}+\sqrt{5}-3\sqrt{80}\)
\(=2\sqrt{3^2.5}+\sqrt{5}-3\sqrt{4^2.5}\)
\(=2.3\sqrt{5}+\sqrt{5}-3.4\sqrt{5}\)
\(=6\sqrt{5}+\sqrt{5}-12\sqrt{5}=-5\sqrt{5}\)
c, \(\left(\frac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}-\frac{2-\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}}\right):\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\)
\(=\left[\frac{\left(3-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1}-\frac{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)}{1-2}\right].\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\)
\(=\left(\frac{3\sqrt{3}+3-3-\sqrt{3}}{2}-\frac{2+2\sqrt{2}-\sqrt{2}-2}{-1}\right).\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\)
\(=\left(\frac{2\sqrt{3}}{2}+\sqrt{2}\right).\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\)
\(=\frac{2\sqrt{3}+2\sqrt{2}}{2}.\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\)
\(=\frac{\left(2\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{2}=\frac{6+2\sqrt{6}+2\sqrt{6}+4}{2}=\frac{10+4\sqrt{6}}{2}=5+2\sqrt{6}\)