K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 3 2016

Ta có:

M=\(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.....\frac{99}{100}\)

M=\(\frac{1.3....99}{2.4....100}\)

Lại có:

N=\(\frac{2}{3}.\frac{4}{5}....\frac{100}{101}\)

N=\(\frac{2.4....100}{3.5....101}\)

\(\Rightarrow\)M.N=\(\frac{1.2.3......99.100}{2.3.4......100.101}\)

\(\Rightarrow\)M.N=\(\frac{1}{101}\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 6 2024

Lời giải:

Nếu $m$ hoặc $n$ chia hết cho $3$ thì hiển nhiên $mn(m^2-n^2)\vdots 3$.

Nếu $m$ và $n$ đều không chia hết cho $3$

$\Rightarrow m^2, n^2$ chia 3 dư $1$ (tính chất số chính phương)

$\Rightarrow m^2-n^2\vdots 3$

$\Rightarrow mn(m^2-n^2)\vdots 3$

Vậy $mn(m^2-n^2)\vdots 3$ với mọi $m,n$ nguyên.

2.

\(5^{333}=\left(5^3\right)^{111}=125^{111}\)

\(3^{555}=\left(3^5\right)^{111}=243^{111}\)

Vì \(125^{111}< 243^{111}\Rightarrow5^{333}< 3^{555}\)

Vậy \(125^{111}< 243^{111}\Rightarrow5^{333}< 3^{555}\)

2 tháng 8 2020

1) Ta có : (an)m = an.an...an   = an.m (đpcm)

                           m thừa số

2) a. Ta có 5333 = (53)111 = 125111

Lại có 3555 = (35)111 = 243111 

Vì 125 < 243 

=> 125111 < 243111

=> 5333 < 3555

b. 2400 = 24.100 = (24)100 = 16100

4200 = 42.100 = (42)100 = 16100

=> 2400 = 4200  (= 16100)

3) Ta có 32008 = (34)502 = 81502 

Vì ta có 81.81 = 6561 (có 4 chữ số)

=> 81.81.81 = 531441 (có 6 chữ số) 

Nhận thấy tích của x số 81 là số có 2x chữ số 

mà 81502 có 502 số 81 và số đó có 502 . 2 = 1004 chữ số < 1005

=> 32008 là số có ít hơn 1005 chữ số