Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(2xy-y^2-6x+4y=7\)
\(\Leftrightarrow2xy-6x-y^2+3y+y-3=4\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-y+1\right)\left(y-3\right)=4\)
Tới đây bạn xét bảng giá trị thu được nghiệm \(\left(x,y\right)\).
b) \(x^2+y^2-x⋮xy\Rightarrow x^2+y^2-x⋮x\Rightarrow y^2⋮x\).
Đặt \(y^2=kx,\left(k\inℤ\right),d=\left(x,k\right)\).
\(x^2+\left(kx\right)^2-x⋮xy\Rightarrow x+k^2x-1⋮y\).
suy ra \(x+k^2x-1⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\).
Do đó \(kx=y^2\)mà \(\left(k,x\right)=1\)nên \(x\)là số chính phương.
Tiếp tục:\(-A=\frac{x^3+y^3+z^3}{2xyz}\)
thay(1) vào A ta có
\(-A=\frac{y^3+z^3-\left(y+z\right)^3}{2xyz}=\frac{y^3+z^3-y^3-z^3-3yz\left(y+z\right)}{2xyz}\)
\(-A=\frac{3xyz}{2xyz}=\frac{3}{2}\Rightarrow A=\frac{-3}{2}\)
P/s tham khảo bài mình nhé nhớ
ta có:\(x+y+z=0\) \(\Rightarrow x=-\left(y+z\right)\)
\(\Rightarrow x^3=-\left(y+z\right)^3\left(1\right)\)\(;x^2=\left(y+z\right)^2\)
\(\Rightarrow y^2+z^2-x^2=-2yz\)
CMTT:\(z^2+x^2-y^2=-2xz;x^2+y^2-z^2=-2xy\)
thay vào A ta có:
\(A=\frac{-x^2}{2yz}+\frac{-y^2}{2xz}+\frac{-z^2}{2xy}\)
Mấy bài này khó :( nghĩ được bài nào làm bài đấy nhé, bạn thông cảm
a, Dùng phương pháp kẹp
Do \(x^2+x+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall x\)
\(\Rightarrow x^3+x^2+x+1>x^3\)
\(\Rightarrow y^3>x^3\)
\(\Rightarrow y>x\)(1)
Xét hiệu \(\left(x+2\right)^3-y^3=x^3+6x^2+12x+8-y^3\)
\(=x^3+6x^2+12x+8-x^3-x^2-x-1\)
\(=5x^2+11x+7\)
\(=5\left(x+\frac{11}{10}\right)^2+\frac{19}{20}>0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x+2\right)^3>y^3\)
\(\Rightarrow x+2>y\)(2)
Từ \(\left(1\right)\&\left(2\right)\Rightarrow x< y< x+2\)
Mà \(x;y\inℤ\Rightarrow y=x+1\)
Thế vào pt ban đầu đc \(x^3+x^2+x+1=\left(x+1\right)^3\)
\(\Leftrightarrow x^3+x^2+x+1=x^3+3x^2+3x+1\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2x=0\)
\(\Leftrightarrow2x\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}\left(tm\right)}\)
*Với x = 0 => y= 1
*Với x = -1 => y = 0
Vậy ...
\(5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2+8xy+4y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)
Ta thấy \(VT\ge0\forall x;y\) nên dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-1\end{cases}}\)Tha vào M ta được :
\(M=\left(1-1\right)^{2015}+\left(1-2\right)^{2016}+\left(-1+1\right)^{2017}=1\)
thay x = 1; y = 2 vào biểu thức: 7x (a + 2) - y (a + x) - xa (a + x + y)
đc: 7 (a + 2) - 2 (a + 1) - a (a + 1 + 2)
đặt a + 1 = t có:
7 (t + 1) - 2t - a (t + 2) = 7t + 7 - 2t - at - 2a = (7 - 2- a)t + 7 - 2a= (5 - a)t + 7 - 2a
thay vào đc: (5 - a) (a + 1) + 7 - 2a = 5a + 5 - a2 - a + 7 - 2a = 2a + 12 - a2
vậy giá trị biểu thức trên là: 2a +12 - a2
\(\left(x-y+2\right)^2+\left(y-2\right)^2+2\left(x-y\right)+2\left(y-2\right)\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\left(y-2\right)+\left(y-2\right)^2+\left(y-2\right)^2+2\left(x-y\right)+2\left(y-2\right)\)
\(=x^2-2x\left(y-2\right)+2\left(y-2\right)\left(y-2+2\right)+2\left(x-y\right)\)
\(=x^2-2x\left(y-2\right)+2y\left(y-2\right)+2\left(x-y\right)\)
\(=x^2-2\left(y-2\right)\left(x-y\right)+2\left(x-y\right)\)
\(=x^2-2\left(x-y\right)\left(y-2-2\right)\)