Câu hỏi của Thái Lê Khánh Đông

Question

Mình đang cần gấp:

$(n+45)(4n^2-1)$ chia hết cho 3

Hứa tick

Trí Tiên · Accepted Answer

Xét $n=3k$ thì :

$3k+45⋮3\Rightarrow\left(n+45\right)\left(4n^2-1\right)⋮3$

Xét $n=3k+1$ thì :

$4.\left(3k+1\right)^2-1=4.\left(9k^2+6k+1\right)-1=36k^2+24k+3⋮3$

$\Rightarrow\left(n+45\right)\left(4n^2-1\right)⋮3$

Xét $n=3k-1$ thì :

$4.\left(3k+1\right)^2-1=4.\left(9k^2-6k+1\right)-1=36k^2-24k+3⋮3$

$\Rightarrow\left(n+45\right)\left(4n^2-1\right)⋮3$

Vậy $\left(n+45\right)\left(4n^2-1\right)⋮3\forall n\inℤ$

Câu trả lời:

Xét $n=3k$ thì :

$3k+45⋮3\Rightarrow\left(n+45\right)\left(4n^2-1\right)⋮3$

Xét $n=3k+1$ thì :

$4.\left(3k+1\right)^2-1=4.\left(9k^2+6k+1\right)-1=36k^2+24k+3⋮3$

$\Rightarrow\left(n+45\right)\left(4n^2-1\right)⋮3$

Xét $n=3k-1$ thì :

$4.\left(3k+1\right)^2-1=4.\left(9k^2-6k+1\right)-1=36k^2-24k+3⋮3$

$\Rightarrow\left(n+45\right)\left(4n^2-1\right)⋮3$

Vậy $\left(n+45\right)\left(4n^2-1\right)⋮3\forall n\inℤ$