Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. Thực hiện phép chia đa thức: ta có kết quả:
\(x^3+5x^2+3x+a=\left(x+3\right)\left(x^2+2x+b\right)+\left(-3-b\right)x+a-3b\)
Để f(x) chia hết cho x2+2x+b thì -3-b=0 và a-3b=0 <=> b=-3; a=-9
Đa thức f(x) là đa thức có bậc cao nhất là bậc 4 nên khi chia cho đa thức g(x) có bậc cao nhất là bậc 2 và không có dư thì được thương là đa thức bậc 2 . Suy ra
f(x) : g(x) = (x2 + cx + d)
<=> f(x) = g(x).(x^2 + cx + d)
<=> x4 - 3x3 + 3x2 + ax + b = (x2 - 3x + 4)(x2 + cx + d)
<=> x4 - 3x3 + 3x2 + ax + b = x4 + x3.(c - 3) + x2.(d - 3c + 4) + x(-3d + 4c) + 4d
Đồng nhất hai vế , ta sẽ tìm được a,b
Thực hiện phép chia đa thức \(f\left(x\right)\)cho \(g\left(x\right)\)ta được:
\(2x^3-3x^2+ax+b=\left(x^2-x+2\right)\left(2x-1\right)+\left(a-5\right)x+\left(b+2\right)\)
Để \(f\left(x\right)\)chia hết cho \(g\left(x\right)\)thì:
\(\hept{\begin{cases}a-5=0\\b+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=5\\b=-2\end{cases}}\).
x^2+5 x^4+2x^3+10x+a x^2+2x-5 x^4+5x^2 2x^3-5x^2+10x+a 2x^3 +10x -5x^2+a -5x^2-25 a+25
Để x4+2x3+10x+a chia hết cho đa thức x2+5 thì
\(a+25=0\Leftrightarrow a=-25\)
T giải = pp giá trị riêng nhé :v
Gọi đa thức thương của phép chia là đa thức Q(x)
f(x) = x4 - 3x3 + bx2 + ax + b = (x2 - 1) . Q(x)
= (x - 1) (x +1) . Q(x)
* Tại x = 1 Ta có :
12 - 3.13 + b.12 + a.1 + b = 0
1 - 3 + b +a +b = 0
-2 +2b +a = 0
2b+a = 2
2b = 2 - a (1)
* Tại x = -1 Ta có :
(-1)2 - 3. (-1)2 + b.(-1)2 + a. (-1) +b = 0
1 + 3 +b -a+b =0
4 +2b -a = 0
2b -a = -4
2b = -4 +a (2)
Từ (1) và (2) => 2 - a = -4 +a
2 +4 = a+a
2a = 6
=> a = 3
Từ (1) => 2b = 2 -a = 2 - 3 = -1 <=> b = \(\dfrac{-1}{2}\)
Vậy a = 3 ; b = \(\dfrac{-1}{2}\)
Ta có: x2 - 1 = (x - 1)(x + 1)
Để f(x) \(⋮\) g(x) thì \(f\left(x\right)⋮\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(1\right)\\\left(x+1\right)\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Từ (1) => \(f\left(1\right)=0\Rightarrow-2+a+2b=0\) (*)
Từ (2) => \(f\left(-1\right)=0\Rightarrow4+2b-a=0\) (**)
Trừ (*) cho (**) được:
\(-2+a+2b-4-2b+a=0\)
\(\Rightarrow2a-6=0\)
\(\Rightarrow a=3\)
Khi đó b = \(\dfrac{-1}{2}\).
\(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\)
\(\Leftrightarrow x^4-3x^3+4x^2-x^2+3x-4+\left(a-3\right)x+\left(b+4\right)⋮x^2-3x+4\)
\(\Leftrightarrow\left(a,b\right)=\left(3;-4\right)\)