Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
e học mới có lớp 5 tuy em lớn nhất tiểu học 1 năm nữa là em nhỏ nhất cơ sở
A B C H K D E F M
Em tài trợ cái hình cho mọi người dễ nhìn ạ!
à, cái chỗ đoạn thẳng H, A, D là đường đứt khúc ạ, em quên sửa!
Câu 2a. Theo đầu bài ta có hình:
A B C M N P D E F
Nhìn hình ta thấy: SMNP = SABC - ( SMBN + SAMP + SPNC )
1) Do BN = 1/4 BC => SABN = 1/4 SABC
Do AM + MB = AB mà AM = 1/4 AB => MB = 3/4 AB => SMBN = 3/4 SABN
=> SMBN = 3/4 * 1/4 = 3/16 SABC
2) Do AM = 1/4 AB => SAMC = 1/4 SABC
Do CP + PA = CA mà CP = 1/4 CA => PA = 3/4 CA => SAMP = 3/4 SAMC
=> SAMP = 3/4 * 1/4 = 3/16 SABC
3) Do CP = 1/4 CA => SPBC = 1/4 SABC
Do BN + NC = BC mà BN = 1/4 BC => NC = 3/4 BC => SPNC = 3/4 SPBC
=> SPNC = 3/4 * 1/4 = 3/16 SABC
Từ 1), 2), 3) và phép tính trên suy ra SMNP = SABC - ( 3/16 SABC + 3/16 SABC + 3/16 SABC ) = 7/16 SABC
A B C M D E N P
Ta dựng các tam giác đều AMP , AMN , ACE , ABD , suy ra N,P,E,D cố định.
Dễ dàng chứng minh được \(\Delta APE=\Delta AMC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow MC=PE\), \(AM=MP\)
Suy ra : \(AM+MC+BM=BM+MP+PE\ge BE\)(hằng số)
Tương tự , ta cũng chứng minh được \(AM=MN\), \(BM=DN\)
\(\Rightarrow AM+MC+MB=CM+MN+DN\ge CD\)(hằng số)
Suy ra MA + MB + MC đạt giá trị nhỏ nhất khi M là giao điểm của BE và CD.
Cần chú ý : Vì điều kiện các góc của tam giác nhỏ hơn 180 độ :
\(\widehat{BAC}+\widehat{CAE}< 120^o+60^o=180\)
\(\widehat{BAC}+\widehat{BAD}< 120^o+60^o=180^o\)
nên BE cắt AC tại một điểm nằm giữa A và C , CD cắt AB tại một điểm nằm giữa A và B. Do đó tồn tại giao điểm M của CD và BE.