Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Điều kiện xác định : \(x\ge0;x\ne1\)
\(P=\frac{10\sqrt{x}}{x+3\sqrt{x}-4}-\frac{2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+4}+\frac{\sqrt{x}+1}{1-\sqrt{x}}=\frac{10\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}-\frac{\left(2\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}\)
\(=\frac{10\sqrt{x}-\left(2x-5\sqrt{x}+3\right)-\left(x+5\sqrt{x}+4\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}=\frac{-3x+10\sqrt{x}-7}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(7-3\sqrt{x}\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}=\frac{7-3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}\)
b) Ta có : \(P=\frac{7-3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}=\frac{-3\left(\sqrt{x}+4\right)+19}{\sqrt{x}+4}=\frac{19}{\sqrt{x}+4}-3>-3\)
c) Theo b) : \(P=\frac{19}{\sqrt{x}+4}-3\)
Ta có : \(\sqrt{x}\ge0\Leftrightarrow\sqrt{x}+4\ge4\Leftrightarrow\frac{19}{\sqrt{x}+4}\le\frac{19}{4}\Leftrightarrow\frac{19}{\sqrt{x}+4}-3\le\frac{7}{4}\)
\(\Rightarrow P\le\frac{7}{4}\) . Dấu "=" xảy ra khi x = 0
Vậy P đạt giá trị lớn nhất bằng \(\frac{7}{4}\) , khi x = 0
Cho mình hỏi câu a của bạn phân số đầu tiên bạn vứt mất x ở mẫu của mik đâu rồi
1)\(M=\frac{x-7}{x-4\sqrt{x}+3}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}-3}\)(ĐKXĐ : \(x\ge0;x\ne1;x\ne9\))
\(=\frac{x-7}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\frac{\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\frac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\frac{x-9}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-1}\)
2) \(M>\frac{3}{4}\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-1}>\frac{3}{4}\Leftrightarrow1+\frac{4}{\sqrt{x}-1}-\frac{3}{4}>0\Leftrightarrow\frac{4}{\sqrt{x}-1}+\frac{1}{4}>0\Rightarrow\sqrt{x}-1>0\Leftrightarrow x>1\)Vậy \(M>\frac{3}{4}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>1\\x\ne9\end{cases}}\)