Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Baif 2:a:
Co:A=n+1/n-2=n-2+3/n-2=n-2/n-2+3/n-2
A=1+3/n-2
=>A thuoc Z <=>3/n-2 thuoc Z <=>3 chia het cho n-2
=>n-2 thuoc U(3) <=>n-2 thuoc (-1;1;-3;3)
<=>n thuoc (1;3;-1;5)
b;
Co:A=1+3/n-2
Ta co A lon nhat <=>n-2 la so nguyen duong nho nhat
<=>n-2=1<=>n=3
Khi do A=1+3/3-2=4
Vay GTLN cua A=4 tai n=3
a) \(A=\frac{3n+11}{n-2}\left(n\inℤ\right)\)
Để A là phân số thì n-2\(\ne\)0
<=> n\(\ne\)2
Vậy n\(\ne\)2 thì A là phân số
b) \(A=\frac{3n+11}{n-2}\left(n\ne2\right)\)
Để A có giá trị nguyên thì \(\frac{3n+11}{n-2}\)đạt giá trị nguyên
=> 3n+11\(⋮\)n-2
Ta có 3n+11=3(n-2)+17
Thấy n-2\(⋮n-2\Rightarrow3\left(n-2\right)⋮7\)
Vậy để 3(n-2)+17 \(⋮n-2\Rightarrow17⋮n-2\)
Có \(n\inℤ\Rightarrow n-2\inℤ\Rightarrow n-2\inƯ\left(17\right)=\left\{-17;-1;1;17\right\}\)
Ta có bảng
| n-2 | -17 | -1 | 1 | 17 |
| n | -15 | 1 | 3 | 19 |
Đối chiếu điều kiện ta được n={-15;1;3;19}
Vậy n={-15;1;3;19} thì A đạt giá trị nguyên
\(M=\frac{n+1}{n-2}=\frac{n-2+3}{n-2}=\frac{n-2}{n-2}+\frac{3}{n-2}=1+\frac{3}{n-2}\)
Để \(1+\frac{3}{n-2}\) đạt GTLN <=> \(\frac{3}{n-2}\) đạt giá trị lớn nhát => n - 2 nhỏ nhất
Mà n là số nguyên => n - 2 là số nguyên dương nhỏ nhát tức là n - 2 = 1 => n = 3
Vậy GTLN của M là \(\frac{3+1}{3-2}=4\) tại n = 3
Bài giải
a, Ta có : \(B=\frac{3n+18}{n-3}=\frac{3\left(n-3\right)+9+18}{n-3}=\frac{3\left(n-3\right)+27}{n-3}=\frac{3\left(n-3\right)}{n-3}+\frac{27}{n-3}=3+\frac{27}{n-3}\)
B là một số nguyên khi \(3n+18\text{ }⋮\text{ }n-3\) \(\Rightarrow\text{ }27\text{ }⋮\text{ }n-3\text{ }\Rightarrow\text{ }n-3\inƯ\left(27\right)=\left\{\pm1\text{ ; }\pm3\text{ ; }\pm9\text{ ; }\pm27\right\}\)
Ta có bảng :
| n - 3 | - 27 | - 9 | - 3 | - 1 | 27 | 9 | 3 | 1 |
| n | - 24 | - 6 | 0 | 2 | 30 | 12 | 6 | 4 |
\(\Rightarrow\text{ }n\in\left\{-24\text{ ; }-6\text{ ; }0\text{ ; }2\text{ ; }30\text{ ; }12\text{ ; }6\text{ ; }4\right\}\)
b, \(B=3+\frac{27}{n-3}\) đạt GTLN khi \(\frac{27}{n-3}\) lớn nhất \(\Rightarrow\text{ }n-3\) bé nhất ( n khác 3 )
Xét 2 trường hợp :
n < 3 => n - 3 < 0 => B < 0
n > 3 => n - 3 > 0 => B > 0
Mà ta đang tìm GTLN của B , n - 3 đạt GTNN và n - 3 > 0 => n - 3 = 1 => n = 4
Vậy GTLN của B = 3 + 27 = 30 khi n = 4
M=(6n+4-5):(3n+2)=2-5:(3n+2)
a) để M nguyên thì (3n+2) phải là ước của 5
=> 3n+2={-5; -1; 1; 5}
+/ 3n+2=-5 => n=-7/3 (loại)
+/ 3n+2=-1 => n=-1; M=7
+/ 3n+2=1 => n=-1/3 loại
+/ 3n+2=5 => n=1; M=-3
Đs: n={-1; 1}
b) để M đạt nhỏ nhất thì 5:(3n+2) là lớn nhất, hay 3n+2 đạt giá trị nhỏ nhất => n=0
Mmin=2-5/2=-1/2
Để A có giá trị nguyên thì
\(n+1⋮n-2\)
\(\Rightarrow n-2+3⋮n-2\)
\(Vì\) \(n-2⋮n-2\)
\(\Rightarrow3⋮n-2\)
\(\Rightarrow n-2\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
Ta lập bảng:
| n-2 | -1 | -3 | 1 | 3 |
| n | 1 | -1 | 3 |
5 |
Vậy các số nguyên n để A là số tự nhiên là \(\left\{-1;1;3;5\right\}\)
a) Ta có:
\(A=\dfrac{n+1}{n-2}=\dfrac{n-2+3}{n-2}=\dfrac{n-2}{n-2}+\dfrac{3}{n-2}\) \(=1+\dfrac{3}{n-2}\)
Để \(A\in Z\Leftrightarrow\dfrac{3}{n-2}\in Z\)
\(\Leftrightarrow3⋮n-2\Leftrightarrow n-2\inƯ\left(3\right)\)
Mà \(Ư\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
Còn lại thì lập bảng xét các trường hợp như bạn kia là được...
Vậy \(n\in\left\{-1;1;3;5\right\}\)
b) Để \(A\) có giá trị lớn nhất
\(\Leftrightarrow1+\dfrac{3}{n-2}\) lớn nhất
\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{n-2}\) phải lớn nhất
\(\Leftrightarrow n-2\) phải nhỏ nhất
\(\Leftrightarrow n-2=1\Leftrightarrow n=3\)
Vậy \(n=3\) thì \(A\) có giá trị lớn nhất