Question

[Phong]

[MATH CHALLENGE - DAY 3 - 14/3/2025] 

1] CẤP ĐỘ THPT:

Chứng minh rằng: 

\(3^{13204}+11\cdot7^{2026}+3⋮89\)

Mức điểm thưởng: +7 điểm

2] CẤP ĐỘ THCS: 

Tìm số n thỏa mãn \(n+43,n-12\) là các số chính phương 

Mức điểm thưởng: + 4 điểm 

3] CẤP ĐỘ TIỂU HỌC: 

Cho hình chữ nhật có chiều dài là `a` chiều rộng là `1/2 xx a`

Hình tròn có đường kính là `2/3 xxa` 

Hình vuông có cạnh là `1/2 xx a` 

So sánh diện tích của ba hình trên 

Mức điểm thưởng: +2 điểm

#Phương thức gửi bài:

Gửi bài qua mail: jndcub16@gmail.com 

Hoặc tải bài qua biểu mẫu: https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSer9lNfqQYEaKVcsafxze9QP2wKbevoqxbZ-5c_Hbxoytqhsw/viewform?usp=dialog

CÁC BẠN CÓ THỂ THỬ THÁCH NHÉ ! CHÚC MỌI NGƯỜI THÀNH CÔNG ! 

|-----------------------------------|

[CHALLENGE KẾT THÚC]

ĐÁP ÁN

1] Lời giải:

Ta có:

\(3^{88}\equiv1\left(mod\text{ }89\right)\) (theo định lý Fermat nhỏ) 

\(\Rightarrow\left(3^{88}\right)^{150}\equiv1\left(mod\text{ }89\right)\\ \Rightarrow3^{13200}\equiv1\left(mod\text{ }89\right)\)

\(3^4\equiv-8\left(mod\text{ }89\right)\Rightarrow3^{13204}\equiv-8\left(mod\text{ }89\right)\)

\(7^{88}\equiv1\left(mod\text{ }89\right)\) (theo định lý Fermat nhỏ) 

\(\Rightarrow\left(7^{88}\right)^{23}=7^{2024}\equiv1\left(mod\text{ }89\right)\)

\(11\cdot7^2\equiv5\left(mod\text{ }89\right)\Rightarrow11\cdot7^2\cdot7^{2024}=11\cdot7^{2026}\equiv5\left(mod\text{ }89\right)\)

Từ đó ta có: \(3^{13204}+11\cdot7^{2026}+3\equiv-8+5+3\equiv0\left(mod\text{ }89\right)\)

Ta có đpcm 

2] Lời giải (Nguyễn Tuấn Tú): 

3] Lời giải (Hbth): 

(Hbth +2 điểm, Nguyễn Tuấn Tú +4 điểm, tri123 +4 điểm)

Answer 1

[Huyền Thư Nguyễn Thị]

Cho mình hỏi là đáp án đăng ở đâu thế ạ?

Answer 2

[Phong]

Bạn gửi qua gmail hoặc để vào link của google form nhé