TL
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NL
0
20 tháng 11 2018
Không c/m được a^4 - b^4 chia hết cho 5 đâu bạn ạ vì đơn giản không phải nó luôn đúng nhưng nếu c/m ab(a^4 - b^4) chia hết cho 5 với a, b là số nguyên thì c/m được đó bạn ạ!
~~~~~~~
Bạn biến đổi: ab(a^4 - b^4) = ab[(a^4 - 1) - (b^4 - 1)]
= ab(a - 1)(a + 1)(a² + 1) - ab(b - 1)(b + 1)(b² + 1).
Sau đó bạn xét các trường hợp của a, b như chia hết cho 5, chia 5 dư 1, -1, 2, -2 để c/m a(a - 1)(a + 1)(a² + 1) chia hết cho 5, ab(b - 1)(b + 1)(b² + 1) chia hết cho 5 => ab(a - 1)(a + 1)(a² + 1) - ab(b - 1)(b + 1)(b² + 1) chia hết cho 5 hay ab(a^4 - b^4) chia hết cho 5 (đpcm).
~~~~~~~~
30 tháng 7 2021
\(\dfrac{2021}{1\cdot5}+\dfrac{2021}{5\cdot9}+...+\dfrac{2021}{x\cdot\left(x+4\right)}=505\)
\(2021\cdot\left(\dfrac{1}{1.5}+\dfrac{1}{5\cdot9}+...+\dfrac{1}{x\cdot\left(x+4\right)}\right)=505\)
\(\dfrac{2021}{4}\cdot\left(\dfrac{4}{1\cdot5}+\dfrac{4}{5\cdot9}+...+\dfrac{4}{x\cdot\left(x+4\right)}\right)=505\)
\(1-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+4}=\dfrac{2020}{2021}\)
\(1-\dfrac{1}{x+4}=\dfrac{2020}{2021}\)
\(\dfrac{1}{x+4}=\dfrac{1}{2021}\)
=> \(x+4=2021\)
=> \(x=2017\)
vậy \(x=2017\)
30 tháng 7 2021
Ta có: \(\dfrac{2021}{1\cdot5}+\dfrac{2021}{5\cdot9}+...+\dfrac{2021}{x\left(x+4\right)}=505\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2021}{4}\left(\dfrac{4}{1\cdot5}+\dfrac{4}{5\cdot9}+...+\dfrac{4}{x\left(x+4\right)}\right)=505\)
\(\Leftrightarrow1-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+4}=\dfrac{2020}{2021}\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{x+4}=\dfrac{2020}{2021}\)
\(\Leftrightarrow x+4=\dfrac{-2021}{2020}\)
hay \(x=-\dfrac{10101}{2020}\)
NV
6 tháng 7 2015
S=4/1.5+4/5.9+...+4/2001.2005
S =1/1 - 1/5 + 1/5 -1/9 + ...+ 1/2001 - 1/2005
S = 1/1 - 1/2005
S = 2014/2015
NQ
1
10 tháng 3 2017
\(A=\frac{4}{1.5}+\frac{4}{5.9}+\frac{4}{9.13}+....+\frac{4}{101.105}\)
\(A=1-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{13}+...+\frac{1}{101}-\frac{1}{105}\)
\(A=1-\frac{1}{105}=\frac{104}{105}\)
21 tháng 5 2020
\(S=\frac{5-1}{1.5}+\frac{9-5}{5.9}+\frac{13-9}{9.13}+..+\frac{2005-2001}{2001.2005}\)
\(=\left(1-\frac{1}{5}\right)+\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{9}\right)+\left(\frac{1}{9}-\frac{1}{13}\right)+...+\left(\frac{1}{2001}-\frac{1}{2005}\right)\)
\(=1+\left(-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}\right)+\left(-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}\right)+...+\left(-\frac{1}{2001}+\frac{1}{2001}\right)-\frac{1}{2005}\)
\(=1-\frac{1}{2005}\)
\(=\frac{2004}{2005}\)
21 tháng 4 2020
Chứng minh \(A=\frac{4}{1\cdot5}+\frac{4}{5\cdot9}+\frac{4}{9\cdot13}+\frac{4}{13\cdot17}+\frac{4}{17\cdot21}< 1\)
\(A=\frac{4}{1\cdot5}+\frac{4}{5\cdot9}+\frac{4}{9\cdot13}+\frac{4}{13\cdot17}+\frac{4}{17\cdot21}\)
\(A=\frac{1}{1}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{13}+\frac{1}{13}-\frac{1}{17}+\frac{1}{17}-\frac{1}{21}\)
\(A=\frac{1}{1}-\frac{1}{21}\)
\(A=\frac{20}{21}\)
\(\frac{20}{21}< 1\)
=> \(A=\frac{4}{1\cdot5}+\frac{4}{5\cdot9}+\frac{4}{9\cdot13}+\frac{4}{13\cdot17}+\frac{4}{17\cdot21}< 1\)( đpcm )
* Mình sợ sai xD *
TS
3
MB
2 tháng 8 2016
4/1.5+4/5.9+4/9.13+....+4/21.25
=1-1/5+1/5-1/9+1/9-1/13+......+1/21-1/25
=1-1/25
=24/25
Tích đúng cho mình nha
2 tháng 8 2016
\(\frac{4}{1.5}+\frac{4}{5.9}+\frac{4}{9.13}+....+\frac{4}{21.25}\)
\(=1-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{9}+....+\frac{1}{21}-\frac{1}{25}\)
\(=1-\frac{1}{25}=\frac{24}{25}\)
BT
6
AK
25 tháng 3 2018
Ta có :
4/1 . 5 + 4/5 . 9 + ...+ 4/2001 . 2005
= 1 - 1/5 + 1/5 - 1/9 + ...+ 1/2001 - 1/2005
= 1 - 1/2005
= 2004/2005
Tham khảo nha !!!
$#trúc$
`4/(1.5) + 4/(5.9) + 4/(9.13) + .... + 4/(2013 . 2017)`
=`1 - 1/5 + 1/5 - 1/9 + 1/9 - 1/13 + ... + 1/2013 - 1/2017`
= `1 - 1/2017`
= `2017/2017 - 1/2017`
= `2016/2017`