Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
C = 1/101 + 1/102 + 1/103 + ... + 1/200
Có:
C < 1/101 + 1/101 + 1/101 + ... + 1/101
C < 100 . 1/101
C < 100/101
Mà 100/101 < 1
=> C < 1 (1)
Có:
C > 1/200 + 1/200 + 1/200 + ... + 1/200
C > 100 . 1/200
C > 1/2 (2)
Từ (1) và (2)
=> 1/2<C<1
Ủng hộ nha mk làm tiếp
ta có: \(A=1+4+4^2+4^3+...+4^{99}\)
\(\Leftrightarrow4A=1.4+4.4+4^2.4+4^3.4+...+4^{99}.4\)
\(\Leftrightarrow4A=4+4^2+4^3+4^4+...+4^{100}\)
\(\Leftrightarrow4A-A=\left(4+4^2+4^3+4^4+...+4^{100}\right)-\left(1+4+4^2+4^3+...+4^{99}\right)\)
\(\Leftrightarrow3A=4^{100}-1\)
\(\Leftrightarrow3A=B-1\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{B-1}{3}\)
Mà:\(\frac{B-1}{3}< \frac{B}{3}\)
Nên:\(A< \frac{B}{3}\)
Ta có :
A = 1+ 4 + 4 2 + 4 3 + ... + 4 99
4A = 4 + 4 2 + 4 3 + 4 4 + ... + 4 100
4A - A = ( 4 + 4 2 + 4 3 + 4 4 + ... + 4 100 )
- ( 1+ 4 + 4 2 + 4 3 + ... + 4 99 )
3 A = 4 100 - 1
A = \(\frac{4^{100}-1}{3}\)
Mà \(\frac{4^{100}-1}{3}\)< \(\frac{4^{100}}{3}\)
=> A < \(\frac{B}{3}\)
4A = 4 + 42 + 43 + 44 + .. + 4100
4A - A = (4 + 42 + 43 + 44 + .. + 4100) - (1 + 4 + 42 + 43 + ... + 499)
3A = 4100 - 1 < 4100
=> 3A < B => A < B/3
\(A=1+4+4^2+4^3+...+4^{99}\)
\(\Leftrightarrow4A=4+4^2+4^3+4^4...+4^{100}\)
\(\Leftrightarrow4A-A=4+4^2+4^3+4^4...+4^{100}-1-4-4^2-4^3-...-4^{99}\)
\(\Leftrightarrow3A=4^{100}-1\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{4^{100}-1}{3}< \frac{4^{100}}{3}=\frac{B}{3}\)
Vậy \(A< \frac{B}{3}\left(đpcm\right)\)
\(4A=4+4^2+...+4^{100}\)
\(4A-A=\left(4+4^2+...+4^{100}\right)-\left(1+4+...+4^{99}\right)\)
\(3A=4^{100}-1\)
\(A=\frac{4^{100}-1}{3}< \frac{4^{100}}{3}=B\left(đpcm\right)\)
ta thấy :
\(\frac{1}{1^2}=1;\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};....;\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)
=>\(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\)
mà \(1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+....+\frac{1}{99.100}\)
=\(1-\frac{1}{1}+\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
=\(1-\frac{1}{100}\)
=\(\frac{99}{100}\)<\(1\frac{3}{4}\)
=>M<\(1\frac{3}{4}\)
thank you so much.