Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình bạn tự vẽ :>
a, \(\Delta ABC\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}AE=BE\left(gt\right)\\AD=DC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) DE là đường trung bình \(\Rightarrow DE//BC\) và \(DE=\dfrac{BC}{2}\)
Tương tự: \(\Delta GBC\) có MN là đường trung bình
\(\Rightarrow MN//BC\) và \(MN=\dfrac{BC}{2}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}DE//MN\\DE=MN\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow MNDE\) là hình bình hành
b, Điều kiện của \(\Delta ABC\)là \(BD\perp CE\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{a}+\frac{a+b+c}{b}+\frac{a+b+c}{c}-\frac{a+b+c}{a+b+c}=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right).\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}\right)=0\)
xét: \(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}=0\left(\text{vì a+b+c khác 0}\right)\)
\(\text{ta có: }\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}=0\)
\(\Rightarrow\frac{ab+bc+ac}{abc}-\frac{1}{a+b+c}=0\)
\(\Rightarrow\frac{\left(ab+bc+ac\right).\left(a+b+c\right)-abc}{abc.\left(a+b+c\right)}=0\)
\(\Rightarrow\left(ab+bc+ac\right).\left(a+b+c\right)-abc=0\)
\(\Rightarrow\left(b+a\right).\left(c+a\right).\left(c+b\right)=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=-a\\a=-c\\c=-b\end{cases}}\)
\(M=\left(-b^{101}+b^{101}\right).\left(-c^{2017}+c^{2017}\right).\left(b^{2019}+-b^{2019}\right)=0\)
p/s: dài nhỉ =)
Bạn chỉ cần để ý điều này thôi: \(\left(x-\frac{1}{x}\right)^2=x^2-2.x.\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}=x^2-2+\frac{1}{x^2}\)
Do đó giả thiết viết lại thành:
\(\left(a^2-2+\frac{1}{a^2}\right)+\left(b^2-2+\frac{1}{b^2}\right)+\left(c^2-2+\frac{1}{c^2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-\frac{1}{a}\right)^2+\left(b-\frac{1}{b}\right)^2+\left(c-\frac{1}{c}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-\frac{1}{a}=0\\b-\frac{1}{b}=0\\c-\frac{1}{c}=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{1}{a}\\b=\frac{1}{b}\\c=\frac{1}{c}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2=1\\b^2=1\\c^2=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a^2\right)^{1010}=1^{1010}\\\left(b^2\right)^{1010}=1^{1010}\\\left(c^2\right)^{1010}=1^{1010}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^{2020}=1\\b^{2020}=1\\c^{2010}=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow a^{2020}+b^{2020}+c^{2020}=3\)
a) Xét ΔKBA và ΔABC có
\(\widehat{KBA}\) chung
\(\widehat{AKB}=\widehat{CAB}\left(=90^0\right)\)
Do đó: ΔKBA∼ΔABC(g-g)
b) Xét ΔKBA và ΔKAC có
\(\widehat{KBA}=\widehat{KAC}\)(cùng phụ với \(\widehat{KAB}\))
\(\widehat{AKB}=\widehat{CKA}\left(=90^0\right)\)
Do đó: ΔKBA∼ΔKAC(g-g)
⇒\(\frac{BK}{KA}=\frac{AK}{CK}\)
hay \(AK^2=BK\cdot KC\)(đpcm)
d) Xét ΔAKC và ΔBAC có
\(\widehat{AKC}=\widehat{BAC}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{ACK}\) chung
Do đó: ΔAKC∼ΔBAC(g-g)
⇒\(\widehat{KAC}=\widehat{ABC}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{KAC}=2\cdot\widehat{KBD}\)(1)
Xét ΔEHA và ΔEKB có
\(\widehat{HEA}=\widehat{KEB}\)(hai góc đối đỉnh)
\(\widehat{EHA}=\widehat{EKB}\left(=90^0\right)\)
Do đó: ΔEHA∼ΔEKB(g-g)
⇒\(\widehat{EAH}=\widehat{EBK}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{EAH}=\widehat{KBD}\)
\(\Rightarrow2\cdot\widehat{EAH}=2\cdot\widehat{KBD}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(2\cdot\widehat{EAH}=\widehat{KAC}\)
hay \(\widehat{EAD}=2\cdot\widehat{EAH}\)
mà tia AH nằm giữa hai tia AE,AD
nên AH là tia phân giác của \(\widehat{EAD}\)(đpcm)
P/s: Mình thấy câu d còn dễ hơn câu c