K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CK
1
HT
28 tháng 9 2016
pt ↔ \(\log_3\left(x+\frac{1}{x}+1\right)=2x-x^2\)
Nhận xét: \(x+\frac{1}{x}\ge2\Leftrightarrow x+\frac{1}{x}+1\ge3\Leftrightarrow\log_3\left(x+\frac{1}{x}+1\right)\ge1\)
Xét f(x) = 2x - x2 (x > 0), lập bbt thấy GTLN của hàm là f(1) = 1
Ta có; VT>=1 và VP=<1 nên VT = VP = 1, giải ra được x = 1 (thoả)
12 tháng 4 2017
a) \(log_3\dfrac{6}{5}>log_3\dfrac{5}{6}\) vì \(\dfrac{6}{5}>\dfrac{5}{6}\)
b) \(log_{\dfrac{1}{3}}9>log_{\dfrac{1}{3}}17\) vì \(9>17\) và \(0< \dfrac{1}{3}< 1\).
c) \(log_{\dfrac{1}{2}}e>log_{\dfrac{1}{2}}\pi\) vì \(e>\pi\) và \(0< \dfrac{1}{2}< 1\)
d) \(log_2\dfrac{\sqrt{5}}{2}>log_2\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) vì \(\dfrac{\sqrt{5}}{2}>\dfrac{\sqrt{3}}{2}\).
12 tháng 4 2017
Em rất muốn biết ... anh học lớp mấy vậy ??? Đây là bài lớp 12 mà 
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 11 2019
ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow log_3\left(2x-1\right)-log_3\left(x-1\right)^2=3\left(x^2-2x+1\right)-2x+1+1\)
\(\Leftrightarrow log_3\left(2x-1\right)+2x-1=log_3\left(x-1\right)^2+1+3\left(x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow log_3\left(2x-1\right)+2x-1=log_33\left(x-1\right)^2+3\left(x-1\right)^2\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=log_3t+t\) với \(t>0\)
\(f'\left(t\right)=\frac{1}{t.ln3}+1>0\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến
\(\Rightarrow f\left(2x-1\right)=f\left(3\left(x-1\right)^2\right)\Leftrightarrow2x-1=3\left(x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow3x^2-8x+4=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
PT
Tìm m để hàm số sau xác định với mọi \(x\in R\) :
\(y=\frac{1}{\sqrt{\log_3\left(x^2-2x+3m\right)}}\)
1
6 tháng 5 2016
Hàm số xác định với mọi \(x\in R\) khi và chỉ khi
\(\log_3\left(x^2-2x+3m\right)>0,x\in R\)
\(x^2-2x+3m>1,x\in R\Leftrightarrow x^2-2x+3m-1>0x\in R\)
Vì \(a=1>0\) nên \(\Delta'< 0\Leftrightarrow1-\left(3m-1\right)< 0\Leftrightarrow m>\frac{2}{3}\)
Vậy với \(m>\frac{2}{3}\) thì hàm số đã cho xác định với mọi \(x\in R\)
18 tháng 4 2016
Điều kiện \(\begin{cases}x\ne1\\x>\frac{1}{2}\end{cases}\)
\(\log_3\left(x-1\right)^2+\log_{\sqrt{3}}\left(2x-1\right)=2\Leftrightarrow2\log_3\left|x-1\right|+2\log_3\left(2x-1\right)=2\)
\(\Leftrightarrow\log_3\left|x-1\right|\left(2x-1\right)=\log_33\)
\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|\left(2x-1\right)=3\)
\(\frac{1}{2}\)<x<1 và \(2x^2-3x+4=0\)
hoặc x>1 và \(2x^2-3x-2=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\) thỏa mãn điều kiện. Vậy x=2
2 tháng 4 2017
a) Đặt t = 13x > 0 ta được phương trình:
13t2 – t – 12 = 0 ⇔ (t – 1)(13t + 12) = 0
⇔ t = 1 ⇔ 13x = 1 ⇔ x = 0
b)
Chia cả hai vế phương trình cho 9x ta được phương trình tương đương
(1+(23)x)(1+3.(23)x)=8.(23)x(1+(23)x)(1+3.(23)x)=8.(23)x
Đặt t=(23)xt=(23)x (t > 0) , ta được phương trình:
(1 + t)(1 + 3t) = 8t ⇔ 3t2 – 4t + 1 = 0 ⇔ t∈{13,1}t∈{13,1}
Với t=13t=13 ta được nghiệm x=log2313x=log2313
Với t = 1 ta được nghiệm x = 0
c) Điều kiện: x > 2
Vì nên phương trình đã cho tương đương với:
[log3(x−2)=0log5x=1⇔[x=3x=5[log3(x−2)=0log5x=1⇔[x=3x=5
d) Điều kiện: x > 0
log22x – 5log2x + 6 = 0
⇔(log2x – 2)(log2x – 3) = 0
⇔ x ∈ {4, 8}
PT
1
4 tháng 5 2016
Ta có \(y=\log_3\left(\frac{x^2-2x+3}{x^2+2x+3}\right)=\log_3\left(x^2-2x+3\right)-\log_3\left(x^2+2x+3\right)\)
\(\Rightarrow y'=\frac{2x-2}{\left(x^2-2x+3\right)\ln3}-\frac{2x-2}{\left(x^2+2x+3\right)\ln3}=\frac{4x^2-12}{\left(x^4+2x^2+9\right)\ln3}\)
BT
21 tháng 11 2017
\(x_1x_2=81\Leftrightarrow log_3x_1x_2=log_381\)\(\Leftrightarrow log_3x_1+log_3x_2=4\).
Đặt \(t=log_3x\). Phương trình trở thành:
\(t^2-mt+2m-7=0\). (*)
Ta cần tìm m sao cho (*) có hai nghiệm \(t_1,t_2\) thỏa mãn \(t_1+t_2=4\). (1)
(1) Tương đương với:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta\ge0\\S=4\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-4\left(2m-7\right)\ge0\\m=4\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow m=4\).
Vậy m = 4 là giá trị cần tìm.
ĐKXĐ: \(x>0\)
\(\left(log_3x^5\right)^2-25.2.log_3x-750\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(5log_3x\right)^2-50log_3x-750\le0\)
\(\Leftrightarrow25log_3^2x-50log_3x-750\le0\)
Đặt \(log_3x=t\)
\(\Rightarrow25t^2-50t-750\le0\)
\(\Rightarrow1-\sqrt{31}\le t\le1+\sqrt{31}\)
\(\Rightarrow1-\sqrt{31}\le log_3x\le1+\sqrt{31}\)
\(\Rightarrow3^{1-\sqrt{31}}\le x\le3^{1+\sqrt{31}}\)