K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 3 2023
Đặt \(a=\dfrac{1}{x};b=\dfrac{1}{y};c=\dfrac{1}{z}\Rightarrow xyz=1\) và \(x;y;z>0\)
Gọi biểu thức cần tìm GTNN là P, ta có:
\(P=\dfrac{1}{\dfrac{1}{x^3}\left(\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{y^3}\left(\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{x}\right)}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{z^3}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)}\)
\(=\dfrac{x^3yz}{y+z}+\dfrac{y^3zx}{z+x}+\dfrac{z^3xy}{x+y}=\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\)
\(P\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{y+z+z+x+x+y}=\dfrac{x+y+z}{2}\ge\dfrac{3\sqrt[3]{xyz}}{2}=\dfrac{3}{2}\)
\(P_{min}=\dfrac{3}{2}\) khi \(x=y=z=1\) hay \(a=b=c=1\)
22 tháng 3
Đặt \(a = \frac{1}{x} ; b = \frac{1}{y} ; c = \frac{1}{z} \Rightarrow x y z = 1\) và \(x ; y ; z > 0\)
Gọi biểu thức cần tìm GTNN là P, ta có:
\(P = \frac{1}{\frac{1}{x^{3}} \left(\right. \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \left.\right)} + \frac{1}{\frac{1}{y^{3}} \left(\right. \frac{1}{z} + \frac{1}{x} \left.\right)} + \frac{1}{\frac{1}{z^{3}} \left(\right. \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \left.\right)}\)
\(= \frac{x^{3} y z}{y + z} + \frac{y^{3} z x}{z + x} + \frac{z^{3} x y}{x + y} = \frac{x^{2}}{y + z} + \frac{y^{2}}{z + x} + \frac{z^{2}}{x + y}\)
\(P \geq \frac{\left(\left(\right. x + y + z \left.\right)\right)^{2}}{y + z + z + x + x + y} = \frac{x + y + z}{2} \geq \frac{3 \sqrt[3]{x y z}}{2} = \frac{3}{2}\)
\(P_{m i n} = \frac{3}{2}\) khi \(x = y = z = 1\) hay \(a = b = c = 1\)
16 tháng 8
a: Xét ΔBDE vuông tại E và ΔBCD vuông tại D có
\(\hat{DBE}\) chung
Do đó: ΔBDE~ΔBCD
b: Xét ΔBFD vuông tại F và ΔBDA vuông tại D có
\(\hat{FBD}\) chung
Do đó: ΔBFD~ΔBDA
=>\(\frac{BF}{BD}=\frac{BD}{BA}\)
=>\(BD^2=BF\cdot BA\)
c: ΔBDE~ΔBCD
=>\(\frac{BD}{BC}=\frac{BE}{BD}\)
=>\(BD^2=BE\cdot BC\)
=>\(BE\cdot BC=BF\cdot BA\)
=>\(\frac{BE}{BA}=\frac{BF}{BC}\)
Xét ΔBEF và ΔBAC có
\(\frac{BE}{BA}=\frac{BF}{BC}\)
góc EBF chung
Do đó: ΔBEF~ΔBAC
=>\(\hat{BFE}=\hat{BCA}\)
16 tháng 8
Gọi I là trung điểm của DE
=>I là tâm đường tròn đường kính DE
ĐƯờng trung trực của BC cắt BC,AC,AB lần lượt tại M,D,E
=>MB=MC; EB=EC; DB=DC
MB=MC nên M la trung điểm của BC
ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MB
=>ΔMAB cân tại M
=>\(\hat{MAB}=\hat{MBA}\)
ΔAED vuông tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên IA=IE
=>ΔIAE cân tại I
=>\(\hat{IAE}=\hat{IEA}\)
mà \(\hat{IEA}=\hat{MEB}\) (hai góc đối đỉnh)
nên \(\hat{IAE}=\hat{MEB}\)
Ta có: DM là đường trung trực của BC
=>DM⊥BC tại M
Xét tứ giác AEMC có \(\hat{CAE}+\hat{CME}+\hat{ACM}+\hat{AEM}=360^0\)
=>\(\hat{ACM}+\hat{AEM}=360^0-90^0-90^0=180^0\)
mà \(\hat{AEM}+\hat{BEM}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{BEM}=\hat{ACB}\)
\(\hat{MAI}=\hat{MAE}+\hat{IAE}=\hat{MAB}+\hat{MEB}\)
\(=\hat{MBA}+\hat{MCA}=90^0\)
=>AM⊥IA tại A
ΔAED vuông tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên IA=IE=ID
=>A nằm trên (I)
Xét (I) có
IA là bán kính
AM⊥ AI tại A
Do đó: AM là tiếp tuyến tại A của (I)
=>AM là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE
16 tháng 8
Bài 8:
\(\left(2n+3\right)^2-\left(2n-1\right)^2\)
\(=\left(2n+3+2n-1\right)\left(2n+3-2n+1\right)\)
\(=4\cdot\left(4n+2\right)=4\cdot2\cdot\left(2n+1\right)=8\left(2n+1\right)\) ⋮8
Bai 7:
\(B=x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy\)
\(=15^2-2\cdot\left(-100\right)=225+200=425\)
Bài 6:
\(B=\left(3x-1\right)^2-\left(x+7\right)^2-2\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)\)
\(=9x^2-6x+1-\left(x^2+14x+49\right)-2\left(4x^2-25\right)\)
\(=9x^2-6x+1-x^2-14x-49-8x^2+50\)
=-20x+2
Khi x=1/5 thì \(B=-20\cdot\frac15+2=-4+2=-2\)
Bài 3:
a: \(x^2-10x+25=\left(x-5\right)^2\)
b: \(4-4x^2+x^4=\left(2-x^2\right)^2\)
c: \(x^2-6xy+9y^2=\left(x-3y\right)^2\)
d: \(\left(2x+y^2\right)\left(2x-y^2\right)=4x^2-y^4\)
16 tháng 8
Bài 6:
a: \(A=n^2\left(n-1\right)+2n\left(1-n\right)\)
\(=n^2\left(n-1\right)-2n\left(n-1\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n^2-2n\right)=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\)
Vì n;n-1;n-2 là ba số nguyên liên tiếp
nên n(n-1)(n-2)⋮3!
=>n(n-1)(n-2)⋮6
=>A⋮6
b: \(M=\left(4x+1\right)\left(12x-1\right)\left(3x+2\right)\left(x+1\right)-4\)
\(=\left(12x^2+12x-x-1\right)\left(12x^2+8x+3x+2\right)-4\)
\(=\left(12x^2+11x-1\right)\left(12x^2+11x+2\right)-4\)
\(=\left(12x^2+11x\right)^2+2\left(12x^2+11x\right)-\left(12x^2+11x\right)-2-4\)
\(=\left(12x^2+11x\right)^2+\left(12x^2+11x\right)-6\)
\(=\left(12x^2+11x+3\right)\left(12x^2+11x-2\right)\)
Bài 4:
a: \(A=x\left(x-y\right)^2-y\left(x-y\right)^2+xy^2-x^2y\)
\(=\left(x-y\right)^2\cdot\left(x-y\right)+xy\left(y-x\right)\)
\(=\left(x-y\right)^3-xy\left(x-y\right)\)
Khi x-y=5 và xy=4 thì \(A=5^3-4\cdot5=125-20=105\)
b: \(B=65^2-35^2+83^2-17^2\)
\(=\left(65-35\right)\left(65+35\right)+\left(83-17\right)\left(83+17\right)\)
\(=100\cdot30+100\cdot66=100\cdot96=9600\)
Bài 3:
a: \(4x\cdot\left(x+3\right)-x-3=0\)
=>4x(x+3)-(x+3)=0
=>(x+3)(4x-1)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x+3=0\\ 4x-1=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-3\\ x=\frac14\end{array}\right.\)
b: \(x^2+4x=0\)
=>x(x+4)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x=0\\ x+4=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=-4\end{array}\right.\)
c: \(9x^2-\left(2x-1\right)^2=0\)
=>\(\left(3x\right)^2-\left(2x-1\right)^2=0\)
=>(3x-2x+1)(3x+2x-1)=0
=>(x+1)(5x-1)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x+1=0\\ 5x-1=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-1\\ x=\frac15\end{array}\right.\)
d: \(\left(x^3-1\right)-\left(x-1\right)\left(x^2-5\right)=0\)
=>\(\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-\left(x-1\right)\left(x^2-5\right)=0\)
=>\(\left(x-1\right)\left(x^2+x+1-x^2+5\right)=0\)
=>(x-1)(x+6)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x-1=0\\ x+6=0\end{array}\right.=>\left[\begin{array}{l}x=1\\ x=-6\end{array}\right.\)
BC
7
QT
.png)
1
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
10 tháng 9 2023
\({x^2} = {4^2} + {2^2} = 20 \Rightarrow x = 2\sqrt 5 \)
\({y^2} = {5^2} - {4^2} = 9 \Leftrightarrow y = 3\)
\({z^2} = {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} + {\left( {2\sqrt 5 } \right)^2} = 25 \Rightarrow z = 5\)
\({t^2} = {1^2} + {2^2} = 5 \Rightarrow t = \sqrt 5 \)
P
1
28 tháng 8
a:
b: TH1: \(\hat{BAD}>90^0;\hat{ABD}>90^0\)
Ta có: ABCD là hình thang
=>\(\hat{ABC}+\hat{BCD}=180^0\)
=>\(\hat{BCD}<180^0-90^0=90^0\)
=>\(\hat{BCD}<\hat{BAD}\)
TH2: \(\hat{ADC}>90^0;\hat{DCB}>90^0\)
Ta có: ABCD là hình thang
DC//AB
=>\(\hat{CDA}+\hat{DAB}=180^0\)
=>\(\hat{DAB}<180^0-90^0=90^0\)
=>\(\hat{DAB}<\hat{DCB}\)
c: Xét tứ giác ABCD có
AB//CD
AB=CD
Do đó: ABCD là hình bình hành
P
2
28 tháng 8
a:
b: TH1: \(\hat{BAD}>90^0;\hat{ABD}>90^0\)
Ta có: ABCD là hình thang
=>\(\hat{ABC}+\hat{BCD}=180^0\)
=>\(\hat{BCD}<180^0-90^0=90^0\)
=>\(\hat{BCD}<\hat{BAD}\)
TH2: \(\hat{ADC}>90^0;\hat{DCB}>90^0\)
Ta có: ABCD là hình thang
DC//AB
=>\(\hat{CDA}+\hat{DAB}=180^0\)
=>\(\hat{DAB}<180^0-90^0=90^0\)
=>\(\hat{DAB}<\hat{DCB}\)
c: Xét tứ giác ABCD có
AB//CD
AB=CD
Do đó: ABCD là hình bình hành
a: \(B=\dfrac{\left(3x+1\right)^2-\left(3x-1\right)^2}{\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}\cdot\dfrac{6x-2}{3}\)
\(=\dfrac{9x^2+6x+1-9x^2+6x-1}{3x+1}\cdot\dfrac{2}{3}\)
\(=\dfrac{12x}{3\left(3x+1\right)}=\dfrac{4x}{3x+1}\)
b: B>-2
=>B+2>0
=>\(\dfrac{4x+6x+2}{3x+1}>0\)
=>\(\dfrac{10x+2}{3x+1}>0\)
=>x>-1/3 hoặc x<-1/5
c: B=3
=>4x=3(3x+1)
=>9x+3=4x
=>5x=-3
=>x=-3/5