Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(x+\sqrt{x^2+2020}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2020}\right)=2020\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{2020}{x+\sqrt{x^2+2020}}=y+\sqrt{y^2+2020}\\\frac{2020}{y+\sqrt{y^2+2020}}=x+\sqrt{x^2+2020}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-x+\sqrt{x^2+2020}=y+\sqrt{y^2+2020}\\-y+\sqrt{y^2+2020}=x+\sqrt{x^2+2020}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow-2x-2y=0\)(cộng 2 vế )
\(\Leftrightarrow x+y=0\)
Mềnh còn cách khác:)
\(\left(x+\sqrt{x^2+2020}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2020}\right)=2020\)
Ta có:\(\left(\sqrt{x^2+2020}+x\right)\left(\sqrt{x^2+2020}-x\right)=x^2+2020-x^2=2020\)
Lại có:\(\left(\sqrt{x^2+2020}+x\right)\left(\sqrt{y^2+2020}+y\right)=2020\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+2020}-x=\sqrt{y^2+2020}+y\)
\(\Leftrightarrow x+y=\sqrt{x^2+2020}-\sqrt{y^2+2020}\)(1)
\(\left(\sqrt{y^2+2020}+y\right)\left(\sqrt{y^2+2020}-y\right)=y^2+2020-y^2=2020\)
\(\Rightarrow\sqrt{y^2+2020}-y=\sqrt{x^2+2020}+x\)
\(\Leftrightarrow x+y=\sqrt{y^2+2020}-\sqrt{x^2+2020}\)(2)
Cộng vế với vế của (1) và (2) ta có:\(x+y+x+y=\sqrt{x^2+2020}-\sqrt{y^2+2020}+\sqrt{y^2+2020}-\sqrt{x^2+2020}\)
\(\Leftrightarrow2x+2y=0\Leftrightarrow2\left(x+y\right)=0\Leftrightarrow x+y=0\)
\(\left(x+\sqrt{x^2+2020}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2020}\right)=2020\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{x^2+2020}\right)\left(x-\sqrt{x^2+2020}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2020}\right)=2020\left(x-\sqrt{x^2+2020}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x^2-2020\right)\left(y+\sqrt{y^2+2020}\right)=2020\left(x-\sqrt{x^2+2020}\right)\)
\(\Leftrightarrow-2020\left(y+\sqrt{y^2+2020}\right)=2020\left(x-\sqrt{x^2+2020}\right)\)
\(\Leftrightarrow-y-\sqrt{y^2+2020}=x-\sqrt{x^2+2020}\)
\(\Leftrightarrow x+y=\sqrt{x^2+2020}-\sqrt{y^2+2020}\)(1)
Chứng minh tương tự ta cũng có \(x+y=\sqrt{y^2+2020}-\sqrt{x^2+2020}\)(2)
Cộng theo vế của (1) và (2) ta được :
\(2\left(x+y\right)=\sqrt{x^2+2020}-\sqrt{y^2+2020}-\sqrt{x^2+2020}+\sqrt{y^2+2020}\)
\(\Leftrightarrow2\left(x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+y=0\)
Vậy...
a) \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)\left(y+1\right)=8\\x\left(x+1\right)+y\left(y+1\right)+xy=17\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+xy=7\\x^2+y^2+x+y+xy=17\end{cases}}\)
Dat \(\hept{\begin{cases}xy=P\\x+y=S\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}S+P=7\\S^2+S-P=17\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}P=7-S\\S^2+S-\left(7-S\right)=17\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}P=7-S\\S^2+2S=24\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}S=-6\\P=13\\S=4;P=3\end{cases}}\)
b)
\(P=\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{10}{2\sqrt{x}+1}-\frac{5}{2x+3\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{10}{2\sqrt{x}+1}-\frac{5}{\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}+1+10\left(\sqrt{x}+1\right)-5}{\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}+1+10\sqrt{x}+10-5}{\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{6}{\sqrt{x}+1}\)
b) Để P nguyên tố thì \(\frac{6}{\sqrt{x}+1}\) nguyên tố
Để \(P\inℕ^∗\) thì \(\sqrt{x}+1\inƯ\left(6\right)\)
Mà P nguyên tố \(\Rightarrow\frac{6}{\sqrt{x}+1}=\left\{2;3\right\}\Rightarrow\sqrt{x}+1=\left\{2;3\right\}\)
Với \(\sqrt{x}+1=2\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\Leftrightarrow x=1\)
Với \(\sqrt{x}+1=3\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4\)
Vậy ...........
Bạn tham khảo tại đây:
Câu hỏi của Chuột yêu Gạo - Toán lớp 9 | Học trực tuyến