NC
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 12 2018
Áp dụng BĐT: \(\dfrac{a^n+b^n}{2}\ge\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^n\Rightarrow a^n+b^2\ge2\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^n\):
\(\left(1+\dfrac{x}{y}\right)^{2018}+\left(1+\dfrac{y}{x}\right)^{2018}\ge2\left(\dfrac{2+\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}}{2}\right)^{2018}\ge2\left(\dfrac{2+2\sqrt{\dfrac{x}{y}.\dfrac{y}{x}}}{2}\right)^{2018}=2^{2019}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 11 2019
Chắc là giải pt nghiệm nguyên, chứ ko yêu cầu nghiệm nguyên thì đương nhiên pt có vô số nghiệm không thể giải được.
\(\Leftrightarrow x^{2019}=\sqrt{\left(y^2+3y\right)\left(y^2+3y+2\right)}+1\)
\(\Leftrightarrow x^{2019}=\sqrt{\left(y^2+3y\right)^2+2\left(y^2+3y\right)+1-1}=1\)
\(\Leftrightarrow x^{2019}=\sqrt{\left(y^2+3y+1\right)^2-1}+1\)
Do x nguyên và 1 nguyên nên để pt có nghiệm thì \(\left(y^2+3y+1\right)^2-1\) phải là số chính phương
\(\Rightarrow\left(y^2+3y+1\right)^2-1=k^2\) (\(k\in Z\))
\(\Rightarrow\left(y^2+3y+1\right)^2-k^2=1\)
\(\Rightarrow\left(y^2+3y+1-k\right)\left(y^2+3y+1+k\right)=1\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}y^2+3y+1-k=1\\y^2+3y+1+k=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y^2+3y+1=1\Rightarrow y^2+3y=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\Rightarrow x=1\\y=-3\Rightarrow x=1\end{matrix}\right.\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}y^2+3y+1-k=-1\\y^2+3y+1+k=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y^2+3y+1=-1\Rightarrow y^2+3y+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-1\Rightarrow x=1\\y=-2\Rightarrow x=1\end{matrix}\right.\)