Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét hiệu un+1 - un = - 2 - (
- 2) =
-
.
Vì <
nên un+1 - un =
-
< 0 với mọi n ε N* .
Vậy dãy số đã cho là dãy số giảm.
b) Xét hiệu un+1 - un =
=
Vậy un+1 > un với mọi n ε N* hay dãy số đã cho là dãy số tăng.
c) Các số hạng ban đầu vì có thừa số (-1)n, nên dãy số dãy số không tăng và cũng không giảm.
d) Làm tương tự như câu a) và b) hoặc lập tỉ số (vì un > 0 với mọi n ε N* ) rồi so sánh với 1.
Ta có
với mọi n ε N*
Vậy dãy số đã cho là dãy số giảm
TenAnh1 TenAnh1 A = (-4.36, -5.2) A = (-4.36, -5.2) A = (-4.36, -5.2) B = (11, -5.2) B = (11, -5.2) B = (11, -5.2)
Vì lim = 0 nên |
| có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Mặt khác, ta có |un -1| < = |
| với mọi n. Nếu |un -1| có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi, nghĩa là lim (un -1) = 0. Do đó lim un = 1.
Có \(lim\dfrac{1}{n^3}=0\) mà \(\left|u_n-1\right|< \dfrac{1}{n^3}\) nên \(lim\left|u_n-1\right|=0\).
Suy ra: \(lim\left(u_n-1\right)=0\)\(\Leftrightarrow limu_n=1\).
1) Có \(u_{n+1}-u_n=\dfrac{1}{2}u^2_n-2u_n+2=\dfrac{1}{2}\left(u_n-2\right)^2\) (1)
+) CM \(u_n>2\) (n thuộc N*)
n=1 : u1= 5/2 > 2 (đúng)
Giả sử n=k, uk > 2 (k thuộc N*)
Ta cần CM n = k + 1. Thật vậy ta có:
\(u_{k+1}=\dfrac{1}{2}u^2_k-u_k+2=\dfrac{1}{2}\left(u_k-2\right)^2+u_k\) (đúng)
Vậy un > 2 (n thuộc N*) (2)
Từ (1) (2) => un+1 - un > 0, hay un+1 > un
=> (un) là dãy tăng => \(\lim\limits_{n\rightarrow\infty}u_n=+\infty\)
2) \(2u_{n+1}=u^2_n-2u_n+4\)
\(\Leftrightarrow2u_{n+1}-4=u^2_n-2u_n\)
\(\Leftrightarrow2\left(u_{n+1}-2\right)=u_n\left(u_n-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{u_{n+1}-2}=\dfrac{2}{u_n\left(u_n-2\right)}=\dfrac{1}{u_n-2}-\dfrac{1}{u_n}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{u_n}=\dfrac{1}{u_n-2}-\dfrac{1}{u_{n+1}-2}\)
\(S=\dfrac{1}{u_1}+\dfrac{1}{u_2}+...+\dfrac{1}{u_n}\)
\(=\dfrac{1}{u_1-2}-\dfrac{1}{u_2-2}+\dfrac{1}{u_2-2}+...-\dfrac{1}{u_{n+1}-2}\)
\(=\dfrac{1}{u_1-2}-\dfrac{1}{u_{n+1}-2}\)
\(=2-\dfrac{1}{u_{n+1}-2}\)
\(\Leftrightarrow\lim\limits_{n\rightarrow\infty}S=2\)
Sao un dài thế? Hay là Sn? Chắc là Sn đó
\(C^3_n=\dfrac{n!}{3!.\left(n-3\right)!}=\dfrac{n\left(n-1\right)\left(n-2\right)}{6}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{C^3_n}=\dfrac{6}{n\left(n-1\right)\left(n-2\right)}\)
\(\Rightarrow S_n=\dfrac{6}{1.2.3}+\dfrac{6}{2.3.4}+\dfrac{6}{3.4.5}+\dfrac{6}{4.5.6}+...+\dfrac{6}{n\left(n-1\right)\left(n-2\right)}\)
Này hình như toán lớp 6 thì phải, chả nhớ :v
\(\dfrac{1}{n\left(n-1\right)\left(n-2\right)}=\dfrac{n-\left(n-2\right)}{2.n\left(n-1\right)\left(n-2\right)}=\dfrac{1}{2\left(n-1\right)\left(n-2\right)}-\dfrac{1}{2n\left(n-1\right)}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{n-1}.\dfrac{1}{n-2}-\dfrac{1}{n-1}.\dfrac{1}{n}\right)\)
\(\dfrac{1}{1.2.3}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{6}\right);\dfrac{1}{2.3.4}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{12}\right);...\)
Cộng lại thì sẽ triệt tiêu mấy phần tử 1/6; 1/12;...
\(\Rightarrow S_n=6.\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{n\left(n-1\right)}\right)=3\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{n\left(n-1\right)}\right)\)
\(\Rightarrow lim\left(\dfrac{3}{2}-\dfrac{3}{n^2-n}\right)=\dfrac{3}{2}\)
Lâu ko ôn lại cũng miss cách tính limit luôn :v Cơ mà có khi bằng 3/2 thiệt á, check lại hộ tui xem
chắc đúng rồi này