Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1/PT (1) cho ta nhân tử x - y - 1:)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(17-3x\right)\sqrt{5-x}+\left(3y-14\right)\sqrt{4-y}=0\left(1\right)\\2\sqrt{2x+y+5}+3\sqrt{3x+2y+11}=x^2+6x+13\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
ĐK: \(x\le5;y\le4\); \(2x+y+5\ge0;3x+2y+11\ge0\)
PT (1) \(\Leftrightarrow\left(17-3x\right)\left(\sqrt{5-x}-\sqrt{4-y}\right)-3\left(x-y-1\right)\sqrt{4-y}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-17\right)\left(\frac{x-y-1}{\sqrt{5-x}+\sqrt{4-y}}\right)-3\left(x-y-1\right)\sqrt{4-y}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)\left(\frac{3x-17}{\sqrt{5-x}+\sqrt{4-y}}-3\sqrt{4-y}\right)=0\)
Dễ thấy cái ngoặc to < 0
Do đó x= y + 1
Thay xuống PT (2):\(y^2+8y+20=2\sqrt{3y+7}+3\sqrt{5y+14}\)\(\left(y+1\right)\left(y+2\right)=y^2+3y+2\)
ĐK: \(y\ge-\frac{7}{3}\) (để các căn thức được thỏa mãn)
PT (2) \(\Leftrightarrow y^2+3y+2+2\left(y+3-\sqrt{3y+7}\right)+3\left(y+4-\sqrt{5y+14}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y^2+3y+2\right)\left(1+\frac{2}{y+3+\sqrt{3y+7}}+\frac{3}{y+4+\sqrt{5y+14}}\right)=0\)
Cái ngoặc to > 0 =>...
P/s: Is that true? Ko đúng thì chịu thua-_- Mất nửa tiếng đồng hồ để gõ bài này đấy:(
2/ĐK: \(x\ge-y;y\ge0\)
PT (1) \(\Leftrightarrow x\left(x+y\right)+\sqrt{x+y}=2y^2+\sqrt{2y}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)+y\left(x-y\right)+\sqrt{x+y}-\sqrt{2y}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+2y+\frac{1}{\sqrt{x+y}+\sqrt{2y}}\right)=0\)
Cái ngoặc to \(\ge y+\frac{1}{\sqrt{x+y}+\sqrt{2y}}>0\).
Do đó x = y \(\ge0\)
Thay xuống pt dưới: \(x^3-5x^2+14x-4=6\sqrt[3]{x^2-x+1}\)
Lập phương hai vế lên ra pt bậc 6, tuy nhiên cứ yên tâm, nghiệm rất đẹp: x = 1:)
Em đưa kết quả luôn: \(\left(x-1\right)\left(x^2-4x+7\right)\left(x^6-10x^5+56x^4-160x^3+272x^2-64x+40\right)=0\)
P/s: khúc cuối em ko còn cách nào khác nên đành lập phương:((
a, Áp dụng bất đẳng thức Holder cho 2 bộ số \(\left(x,y,z\right)\left(3;3;3\right)\) ta có:
\(\left(x+3\right)\left(y+3\right)\left(z+3\right)\ge\left(\sqrt[3]{xyz}+\sqrt[3]{3.3.3}\right)^3=\left(\sqrt[3]{xyz}+3\right)\)
\(\sqrt[3]{\left(x+3\right)\left(y+3\right)\left(z+3\right)}\ge3+\sqrt[3]{xyz}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=3\sqrt{x}=\sqrt{2017}\)
\(\Rightarrow x=\frac{\sqrt{2017}}{3}\)
\(\Rightarrow\left(x,y,z\right)=\left(\frac{\sqrt{2017}}{3},\frac{\sqrt{2017}}{3},\frac{\sqrt{2017}}{3}\right)\)
P/s: Không chắc cho lắm ạ.
Vũ Minh Tuấn, Hoàng Tử Hà, đề bài khó wá, Lê Gia Bảo, Aki Tsuki, Nguyễn Việt Lâm, Lê Thị Thục Hiền,
Học 24h, @tth_new, @Akai Haruma, Nguyễn Trúc Giang, Băng Băng 2k6
Help meeee, please!
thanks nhiều
Câu 1:
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+y)+xy=11\\ (x+y)^2-3xy-2(x+y)=-31\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{\begin{matrix} x+y=a\\ xy=b\end{matrix}\right.\) thì hệ trở thành:
\( \left\{\begin{matrix} a+b=11\\ a^2-3b-2a=-31\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=11-a\\ a^2-3b-2a+31=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^2-3(11-a)-2a+31=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+a-2=0\Leftrightarrow (a-1)(a+2)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=1\\ a=-2\end{matrix}\right.\)
Nếu $a=1\Rightarrow b=11-a=10$
Như vậy $x+y=1; xy=10$
\(\Rightarrow x(1-x)=10\Leftrightarrow x^2-x+10=0\Leftrightarrow (x-\frac{1}{2})^2=-\frac{39}{4}< 0\) (vô lý)
Nếu \(a=-2\Rightarrow b=11-a=13\)
Như vậy $x+y=-2; xy=13$
$\Rightarrow x(-2-x)=13\Leftrightarrow x^2+2x+13=0\Leftrightarrow (x+1)^2=-12< 0$ (vô lý)
Vậy HPT vô nghiệm.
Câu 2:
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xy-(x-y)=-3\\ (x-y)^2-(x-y)+3xy=6\end{matrix}\right.\)
Đặt \(xy=a; x-y=b\) thì hệ trở thành:
\(\left\{\begin{matrix} a-b=-3\\ b^2-b+3a=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=b-3\\ b^2-b+3a-6=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow b^2-b+3(b-3)-6=0\)
\(\Leftrightarrow b^2+2b-15=0\Leftrightarrow (b-3)(b+5)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} b=3\\ b=-5\end{matrix}\right.\)
Nếu $b=3=x-y\Rightarrow a=xy=b-3=0$
\(\Rightarrow (x,y)=(0,-3); (3,0)\)
Nếu \(b=x-y=-5\Rightarrow a=xy=b-3=-8\)
\(\Rightarrow (y-5)y=-8\)
\(\Leftrightarrow y^2-5y+8=0\Leftrightarrow (y-2,5)^2=-1,75< 0\) (vô lý)
Vậy $(x,y)=(0,-3)$ hoặc $(3,0)$
Cộng vế:
\(\sqrt{x}+\sqrt[]{32-x}+\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{32-x}=y^2-6y+21\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{x}+\sqrt[]{32-x}+\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{32-x}=\left(y-3\right)^2+12\)
Ta có:
\(\sqrt{x}+\sqrt[]{32-x}\le\sqrt{2\left(x+32-x\right)}=8\)
\(\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{32-x}\le\sqrt{2\left(\sqrt[]{x}+\sqrt[]{32-x}\right)}\le\sqrt{2.8}=4\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[]{x}+\sqrt[]{32-x}+\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{32-x}\le12\\\left(y-3\right)^2+12\ge12\end{matrix}\right.\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=32-x\\y=3\end{matrix}\right.\)